Primfaktorzerlegung von Fakultäten

1! = 1^1 2! = 2^1 3! = 2^1 * 3^1 4! = 2^3 * 3^1 5! = 2^3 * 3^1 * 5^1 6! = 2^4 * 3^2 * 5^1 7! = 2^4 * 3^2 * 5^1 * 7^1 8! = 2^7 * 3^2 * 5^1 * 7^1 9! = 2^7 * 3^4 * 5^1 * 7^1 10! = 2^8 * 3^4 * 5^2 * 7^1

Warum ändern sich bei der Primfaktorzerlegung von Fakultäten die Exponenten der Zahlen immer in den Schritten der Zahl selber? Also 2^1, 2^1, 2^3, 2^3, 2^4, 2^4 usw. 2 mal bleibt bei der 2 der Exponent gleich. Bei allen weiter Primzahlen genau so.

Support

Liebe/r GottesLinkeHand,

gutefrage.net ist eine Ratgeber-Plattform und kein Hausaufgabendienst. Hausaufgabenfragen sind nur dann erlaubt, wenn sie über eine einfache Wiedergabe der Aufgabe hinausgehen. Wenn Du einen Rat suchst, bist Du hier an der richtigen Stelle. Deine Hausaufgaben solltest Du aber schon selber machen. Bitte schau doch noch einmal in unsere Richtlinien unter http://www.gutefrage.net/policy und beachte dies bei Deinen zukünftigen Fragen. Deine Beiträge werden sonst gelöscht. Vielen Dank für Dein Verständnis! 

Herzliche Grüsse

Eva vom gutefrage.net-Support

7 Antworten

cg1967

19.05.2011, 01:04

Die 2 bleibt 2 Zahlen lang konstant, da jede 2. Zahl durch 2 teilbar ist, die 3 entsprechend 3 Zahlen lang. Die Sprünge resultieren aus Zahlen, welche die Basis doppelt oder höher mehrfach enthalten (4, 8, 9).

GottesLinkeHand

19.05.2011, 00:46

Kleines Bild noch zur verdeutlichung.

http://www.abload.de/img/prim9qey.jpg

immerso

19.05.2011, 00:36

http://de.wikipedia.org/wiki/Primzahl

GottesLinkeHand

Beitragsersteller

19.05.2011, 00:37

Die Frage hast du aber schon verstanden?

immerso

19.05.2011, 00:38

@GottesLinkeHand

lies das mal nach bei wiki http://de.wikipedia.org/wiki/Primfaktorzerlegung

GottesLinkeHand

Beitragsersteller

19.05.2011, 00:39

@immerso

Die Frage ist bei Wikipedia nicht beantwortet.

Ellejolka

Von gutefrage auf Grund seines Wissens auf einem Fachgebiet ausgezeichneter Nutzer

Mathematik

19.05.2011, 10:12

2 mal bleibt bei der 2 der Exponent gleich. Das liegt daran, dass der Nachfolger einer geraden Zahl eine ungerade Zahl ist und somit nicht durch 2 teilbar ist und es keine neue 2 dazukommt. zB 5! = 5 * 4! :)

Hoppelhasi

19.05.2011, 00:47

bei jeder neuen Fakultät nimmst du die bisheriger Fakultät und mulipilizierst die mit der alten Fakultät um die neue zu erhalten. Daher kommt die Zahl selber oder eben ihre Primfaktorzerlegung hinzu, wenn sie selber keine Primzahl ist.

17! = 17 * 16! 18! = 18 * 17! = 2 * 3^2 * 17!

GottesLinkeHand

Beitragsersteller

19.05.2011, 00:50

Ja natürlich. Allerdings warum ist es tatsächlich immer nach diesem Gleichmäßigen Schema wie in dem Bild was ich noch weiter unten angehängt habe?

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Es wäre nett, wenn sich jemand die Schleife anschauen und mir sagen könnte, was ich ändern muss.

Danke im Voraus.

Luca

@page
@{
  var zahl = 0;
  int teiler = 1;
  
  if (Request.Method == "POST")
  {
    zahl = Convert.ToInt32(Request.Form["zahl"]);
  }
}
<html>
  <head>
    <meta charset="utf-8" />
    <title>Primfakorzerlegung</title>
  </head>
  <body>
    <div style="font-family: Courier">
      <h1>Primfaktorzerlegung</h1>
      <form  action="" method="POST">
        Zahl: <input name= "zahl">
        <p>
        <br>
        <input type="submit" value="Primfaktorzerlegung">
      </form>

      @if (Request.Method == "POST")
      {
        <nobr>@zahl = </nobr>
      }

      @{ Console.Write(zahl + " = "); }
      @{
        do
        {
          teiler++;

          while (zahl % teiler == 0)
          {
            zahl = zahl / teiler;
            <nobr>@teiler * </nobr>
            Console.Write((teiler) + "*");
          }
        }
        while ((zahl/teiler != 1) && (zahl%teiler != 0));
      }

      @{ Console.WriteLine(zahl); }

      @if (Request.Method == "POST")
      {
        @zahl
      }
  </body>
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