Die funktion h ordnet jeder natürlichen zahl n die Anzahl der Primzahlen zu, die kleiner oder gleich n sind?
Die funktion h ordnet jeder natürlichen zahl n die Anzahl der Primzahlen zu, die kleiner oder gleich n sind?
a) stellen sie für n=1, 2, …,20 eine wertetabelle auf. Zeichnen sie den Graphen.
b) für welche n e n gilt h(n)=11?
Nr.19 und nr. 20
Könnte mir das bitte jemand erklären und helfen?
Danke
4 Antworten
Eine Primzahl ist eine natürliche Zahl, die größer als 1 und ausschließlich durch sich selbst und durch 1 teilbar ist
Die ersten Primzahlen sind 2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,...
a) Also für h(0)=0, h(1)=0, h(2)=1, h(3)=2 ...
Immer wieviel Primzahlen es gibt, also die Anzahl ist das Ergebnis;
b) du musst bis zur elften Primzahl gehen, also 2 ist die erste...
Also ist 31 die Lösung
20a) Beispiel dazu:
f(1)=2*f(1-1)=2*f(0) und f(0)=1, also ist f(1)=2
jetzt hast du den Wert für f(1)...
f(2)=2*f(2-1)=2*f(1)=4
Und immer so weiter
20b)
Was kennst du für Funktionen?
Was kannst du der Wertetabelle/berechneten Funktionswerten entnehmen?
Probiere es mal
Noch ein Tipp für 20b), schaue dir mal Exponentialfunktion an, b^x
Wo ist das Problem?
h(n) = ...
h(2) = 1, denn 2
h(3) = 2, denn 3 & 2
h(4) = 2, denn 3 & 2
h(5) = 3, denn 3,2 & 5
...
Überleg wie viele Primzahlen zwischen n und 1 liegen, 1 ist keine Primzahl!
Primzahlen sind nur durch sich selbst und 1 teilbar.
Damit ist a) & b) schnell gelöst.
für b) brauchst 11 Primzahlen, dann mal los....
2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 und fertig
wegen der Zahlen n, die tunlichst kleiner sein müssen als die größte Primzahl davon: das sind auch 32 33 34 35 36 !
Dankeschön!!! Könntest du mir vielleicht noch kurz sagen wie man n e N ausspricht? Also in Worten ausgeschrieben ? Sorry dass ich soviel frage :/
Du prüfst einfach für jede Zahl, wie viele der Zahlen von 0 bis zu dieser Zahl Primzahlen sind. Also bei n=5 z.B. kommen die Zahlen 0, 1, 2, 3, 4, 5 in Frage. Davon sind 2 und 3 Primzahlen, es ist also h(5) = 2. Das einfach für jede Zahl bis 20 machen.
h(5) = 2
Die Bedingung lautet kleiner gleich. Deswegen sind wir hier bei 3.
Dankeschön die Antwort war sehr hilfreich!
Eine kleine Frage noch:
nehmen wir als Beispiel h(7)= 4 (2, 3, 5, 7)
müsste ich dann x=7 und y=4 ? Also für den Graphen