Polynomdivision Diskrepanz - Warum kommt das raus?

(x³+1) : (x + 1) =x²-x+1 // Das ist die Lösung nur scheiterts an meinem Verständnis
-(x³+x²)
-(-x²-x)
-(x+1)
In Zeile 2 wird die Differenz von x³+1 und x³+x² genommen die ersten Summanden streichen sich weg, ist klar, aber beim zweiten bleibt doch 1-x² übrig. Die Lösung gibt aber vor -x²-x (Zeile 3) Wie kommt man denn auf Zeile 3? Müsste da nicht stehen -x²+1 oder halt 1-x²? ChatGPT sagt die Lösung aus dem Rechner ist falsch, aber das bezweifel ich... Vllt bin ich auch grad nur durch, es ist spät :D

Answer 1

[ChrisGE1267]

Ich würde bei Polynomdivision - so wie bei normaler schriftlicher Division - als Zwischenschritt immer den Rest mit runterziehen, damit Du jeweils siehst, was übrig bleibt - dadurch vermeidest Du Rechenfehler….

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – PhD Analytische & Algebraische Zahlentheorie

Answer 2

[Halbrecht]

-(x³+x²)

wenn das abgezogen wird , fällt x³ wie gewünscht weg , und -x² entsteht .

nur die +1 kommt herunter

ein x nicht

-(-x²-x)

Answer 3

[gauss58]

(x³ + 1) : (x + 1) = x² - x + 1

-(x³ + x²)

-----------------

-x² + 1

-(-x² - x)

-------------------

x + 1

-(x + 1)

-----------

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