Polstelle f(x)=x^0?
y=x^0 ist ja eine Parallele zur x-Achse und ,weil 0^0 ja nicht definiert ist wollte ich fragen ob diese Potenzfunktion eine Asymptote mit x=0 also die y-Achse hat oder nur eine Definitionslücke
Bin mir nicht sicher aber vielleicht sieht man das ja auch als hebbare Lücke an also durch kürzen y=x/x also dann y=1
3 Antworten
Unter anderem wegen x^0 = 1 für alle x <> 0 definiert man häufig 0^0 = 1. Tatsächlich ist es aber nicht möglich 0^0 einen eindeutig bestimmten Wert zuzuweisen:
https://de.wikipedia.org/wiki/Null_hoch_null
denn je nach Grenzbetrachtung können alle Werte von 0 bis unendlich als Grenzwert in Frage kommen, wie man im Kapitel "Null hoch Null als Grenzwert" lesen kann.
Nachtrag: Läßt man im Ausdruck x^x x gegen 0 laufen, so konvergiert der Ausdruck gegen 1. Das verrät z.B. die Regel von l'Hospital. Das funktioniert aber nur deshalb, weil sowohl Basis wie Exponent mit der gleichen Rate gegen 0 gehen. Sobald man den allgemeinen Ausdruck x^y mit x und y gegen 0 untersucht, treten die im Wikipedia-Artikel genannten Effekte auf.
Hallo,
eher eine Definitionslücke. Eine Asymptote ist eine Gerade oder Kurve, der sich eine Funktion immer weiter annähert ohne sie jemals zu berühren oder gar zu schneiden.
Herzliche Grüße,
Willy
Pure Definitionsfrage, geeignet um unter Mathematikern eine Diskussion vom Zaun zu brechen: https://de.wikipedia.org/wiki/Null_hoch_null