Polardarstellung in Komponentendarstellung umformen?

Sehr geehrte Technik - Community!

Ich hätte eine Aufgabe in dem ich um einen Ansatz bzw einen Lösungsweg brauche.

Aufgabe 5, Punkt a, wie gebe ich den Spannungszeiger in der Angabe, in Komponentendarstellung an?

grundsätzlich gilt ja u= a+j•b , für die Komponentenform wenn ich mich nicht irre..

Vielen lieben Dank im Voraus!

Answer 1

[AMG38]

Die 10 V ist die Länge des Zeigers, sprich der Betrag. Das entspricht dem Radius des Zeigers im Kreis.

Phi ist der Winkel zwischen Bezugsachse und dem Zeiger. Als Bezugsachse wird i.d.R. die positive x-Achse gewählt.

Die Komponentendarstellung sagt dir:

$U=x+j\cdot y$

D.h. du suchst von dem Zeiger U die jeweilige x und y Komponente. Man spricht auch vom Wirk- und Blindanteil in der Elektrotechnik.

Wenn du auf das Zeigerbild schaust, entspricht U der Hypotenuse eines Dreiecks mit dem Winkel alpha = phi, in der x die Ankathete und y die Gegenkathete bildet. D.h.

$\left|U\right|=r=\sqrt{x^2+y^2}$

$x=\left|U\right|\cdot\cos\varphi$

$y=\left|U\right|\cdot\sin\varphi$

Beispiel

$U=10\ V\cdot e^{j120°}$

$\left|U\right|=10\ V$

$x=10\ V\cdot\cos\left(120°\right)=-5\ V$

$y=10\ V\cdot\sin\left(120°\right)=5\sqrt{3}V$

Komponentenform

$\underline{U}=-5\ V+j5\sqrt{3}V$

Trigonometrische Form

$\underline{U}=10\ V\cdot e^{j120°}$

Comments

[IrgendeinAkhi]

Vielen lieben Dank für die ausführliche Erklärung!