Physik Umlaufbahn der Planeten?
Hallo ich bräuchte einmal Hilfe undzwar sollen wir die Umlaufzeit vom Mars berechnen die Formel dafür wäre Wurzel aus 365^2 mal 1.5 mal 10^11 und die 1.5 stehen im Bruch durch 2.25 mal 10^11.
die beiden Zahlen sind aller Dings nur a aber die Formel lautet: Wurzel aus T^2(Erde) mal a^3(Erde) im Bruch durch a^3(Mars)
Das wären die Aufgaben und es scheitert nicht am Verständnis sondern wie ich hoch 3 und gleichzeitig hoch 11 eintippen soll.
3 Antworten
Potenzgesetz:
Also
Welche Hilfe Du genau brauchst, hast Du noch nicht gesagt, aber ich kann schon mal folgendes sagen:
Es sieht so aus, als ob Ihr das Dritte Keplersche Gesetz anwenden sollt.
https://www.leifiphysik.de/astronomie/planetensystem/grundwissen/drittes-keplersches-gesetz
Daß die Formel für die Umlaufzeit des Mars so lautet, wie Du sie beschreibst, kann aber nicht sein. Dann käme ja heraus, daß die Umlaufzeit des Mars kleiner wäre als die der Erde. Das ist sie aber nicht. Prüf' das mal nach. Ist da vielleicht was vertauscht worden?
Noch etwas stimmt hier nicht: In Deiner ersten Formel stehen keine Einheiten. Das geht so nicht. In der Physik rechnet man immer mit Einheiten. Sonst bedeutet das, was man rechnet, nämlich nichts. Zu einer Zahl ohne Einheiten kann man sich irgendwas ausdenken. 365 Millimeter? 365 Sekunden? 365 Barrel Erdöl? ...?
Hier kannst Du schon mal nachschauen, was herauskommen sollte:
https://de.wikipedia.org/wiki/Liste_der_Planeten_des_Sonnensystems
Und hier sind Beispiele, wie man mit dem 3. Keplerschen Gesetz solche bzw. ähnliche Aufgaben rechnet.
https://www.lernort-mint.de/physik/astronomie/das-3-keplersche-planetengesetz/ (unten, "Aufgabe zur Anwendung des 3. Keplerschen Gesetzes")
https://www.goruma.de/erde-und-natur/astronomie/erdumlaufbahn-keplersche-gesetze-exzentrizitaet ("Rechenbeipiel Gesucht sei die mittlere Entfernung des Mars von der Sonne")
Die Formel auf dem Aufgabenblatt, von der Du zeigen sollst, das sie stimmt, ist falsch: Bei dem Bruch mit aMars^3 und aErde^3 sind Zähler und Nenner vertauscht! (Prüfe es nach!)
Außerdem ist es zwar korrekt, aber unpraktisch, TErde^2 unter die Wurzel zu stellen. Praktischer ist es, man stellt TErde ohne ^2 vor die Wurzel.
Du hast dann:
TMars = TErde * √(aMars^3 / aErde^3)
Weil man immer mit Einheiten rechnet, geht es dann so weiter:
TMars = 365 Tage * √( ... )
Ich bin nicht sicher, ob ich verstehe, was Du mit "hoch 3 und gleichzeitig hoch 11 eintippen" meinst.
Wenn zu einer Zahl eine Zehnerpotenz gehört, dann nimmt man zum Eingeben des Zahnerexponenten beim Taschenrechner die Taste, die speziell dafür da ist. Bei manchen Rechnern heißt sie EEX, bei anderen Rechnern EE (für "enter exponent"). Das müßte im Anleitungsheft unter "Fließkommazahl" erklärt sein.
Für 1.5 mal 10^11 tippt man die Tastenfolge [1] [.] [5] [EE] [1] [1]
Dann müßtest Du etwas wie 1.5E11 in der Anzeige haben. Die 10 tippt man nicht ein. Der Rechner versteht, was gemeint ist.
Um diese Zahl dann hoch irgendwas zu rechnen, sollte der Rechner eine Potenzierungstaste haben, die z.B. Y^X oder so ähnlich heißen kann. Schau im Anleitungsheft nach.
Mein Vorschlag wäre, die Umlaufszeiten in Tagen und die Radien (a) in astronomischen Einheiten zu rechnen. Dann hätten wir:
a_Erde = 1 , a_Mars ≈ 1.52 , T_Erde = 365.253 , T_Mars = ?
Und die Rechnung ist dann:
(T_Mars/ T_Erde)^2 = (a_Mars/a_Erde)^3
T_Mars = T_Erde * 1.523^(3/2) ≈ 365.25 * 1.88 ≈ 686 Tage
Könntest du das nochmal etwas genauer beschreiben wie du das machst, weil die Lösung ist richtig
Wie schon Franz1957 angemerkt hat, ist es wichtig, die verwendeten Maßeinheiten anzugeben und in der Rechnung zu berücksichtigen.
Bei der Wahl der Maßeinheiten sind wir frei. Am einfachsten wird die Rechnung, wenn wir die Umlaufzeiten in (Erd-) Jahren und die Bahnradien (genauer: großen Ellipsenhalbachsen) in Astronomischen Einheiten (AE) rechnen. Dann ist nämlich für die Erde:
T_Erde = 1 (Jahr) , a_Erde = 1 (AE) ≈ 150 Mio km
a_Mars ist gleich 1,5236621 (siehe Tabelle https://de.wikipedia.org/wiki/Liste_der_Planeten_des_Sonnensystems)
und T_Mars ist gesucht. Mit diesen Eingangswerten kann man nun die Gleichung
(T_Mars / T_Erde)^2 = (a_Mars / a_Erde)^3
nach der gesuchten Größe T_Mars auflösen. Zum Schluss kann man die Umlaufzeit des Mars von (Erd-) Jahren in (Erd-) Tage oder meinetwegen in Monate, Wochen oder Sekunden umrechnen.
Schau bitte noch einmal ich habe die Frage ergänzt