3. Keplerische Gesetz. Wie rechnet man die Umlaufzeit bzw Bahnradien von Planeten aus?
Wie rechnet man die Umlaufzeit bzw Bahnradien von Planeten aus? Mit dem 3. Keplerischen Gesetz.
Ich weiß nur das man die Formel
T1^2 / T2^2 = A1^3 / A2^3
verwenden muss.
Und wie rechnet man damit dann die Umlaufzeit der Erde aus? Bzw die Bahnradien vom Mars?
lg samy
3 Antworten
Um die Umlaufzeit der Erde auszurechnen brauchst du mit dieser Formel die Umlaufzeit eines anderen Planeten, seinen Bahnradius, und den Bahnradius der Erde. Dann kannst du die Formel nach T1 umstellen und erhältst
T1 = sqrt[ (A1^3 * T2^2)/A2^2 ]
Dabei sin alle Variablen mit 1 von der Erde und alle mit 2 von dem anderen Planeten. Analoges Vorgehen für einen Bahnradius. Evtl. müssen einige der Größen aber auch noch anders abgeleitet werden oder es sind schon Verhältnisse gegeben (z.B. wie das Verhältnis T^2/A^3 allgemein im Sonnensystem ist) dafür müsste man wissen welche Größen gegeben sind ;)
Also nach dem was du oben geschrieben hast ist gegeben: Umlaufzeit der Erde = T, Bahnradius der Erde = E, Bahnradius des Mars = M, gesucht ist die Umlaufzeit des Mars = t (ich habe die Bezeichnung geändert, weil ich hier keine Indizes schreiben kann, sollte aber alles klar sein). Du gehst von folgender Gleichung aus:
(T^2)/(E^3) = (t^2)/(M^3) (3. Keplersches Gesetz) Wir wollen umstellen nach t, dazu rechnen wir zuerst mal M^3 und erhalten:
t^2 = (T^2) * (M^3) / (E^3) Jetzt haben wir einen Ausdruck für t^2, wollen aber t wissen, müssen also noch die Wurzel ziehen (sqrt = squareroot = Quadratwurzel)
t = sqrt[ (T^2) * (M^3) / (E^3) ] und erhalten die Formel für t, in die noch die entsprechenden Zahlenwerte eingesetzt werden müssen.
Kommt darauf an was alles gegeben ist, und dann löst du die formel entsprechend auf. Bei der umlaufzeit in eines der T, welches weißt du selbst wohl besser ich kenn die aufgabe ja nicht ;) Und den bahnradius indem du nach einem der A auflöst ;)
Edit:
Aus der Umlaufzeit der Erde und den Bahnradien von Mars(am= 1,52 ae) und Erde die Umlaufzeit des Mars.
ich versteh nur bahnhof...