[Physik] Temperatur berechnen - was ist mein Denkfehler?
Guten Abend,
ich benötige noch ein bisschen Hilfe, um die folgende Aufgabe zu verstehen. 🙋♂️ Ich bin leider auf ein falsches Ergebnis gekommen.
Die spezifische Wärmekapazität von Gold beträgt ein Drittel derjenigen von Kupfer. Mit einer bestimmten Menge Qo an Wärmeenergie lassen sich 2 kg Gold von 20 °C auf 74 °C erwärmen.
Welche Temperatur erreicht ein Kupferblock einer Masse von 3 kg, wenn ihm die selbe Wärmeenergie Qo bei der Ausgangstemperatur von 20 °C zugeführt wird?
- Ich habe einfach für Gold und Kupfer jeweils eine spezifische Wärmekapazität angenommen.
- Hierbei habe ich das in der Aufgabe genannte Verhältnis beachtet.
- Nun habe ich die Wärmeenergie Q0 berechnet.
- Da die Wärmeenergie Q0 ja auch Kupfer zugeführt wird, habe ich die Differenz der Temperatur von Kupfer berechnet, indem ich u.a. den Wert von Q0 verwendet habe.
- Leider bin ich auf 56° C gekommen, was falsch ist.
- Die richtige Lösung ist hier 32° C.
- Ich weiß leider noch nicht, wo mein Fehler ist.
(Notiz für mich: v, P, V10, F7)
3 Antworten
Ich wäre die Aufgabe anders, systematischer angegangen. Vorteil: unsicheres Denken wird durch solides Handwerk ersetzt.
Ansatz:
Q = m * c * ∆T
Qg = mg * cg * ∆Tg
Qk = mk * ck * ∆Tk
laut Aufgabe: Qg = Qk = Qo =>
mg * cg * ∆Tg = mk * ck * ∆Tk
gesucht: ∆Tk, daher:
∆Tk = ∆Tg * mg/mk * cg/ck
= 54 K * 2/3 * 1/3 = 12 K
Tk = To + ∆Tk = 20 °C + 12 K = 32 °C
Stern folgt bald (Limit erreicht) ⭐️ Vielen Dank für deine hilfreiche Antwort und die hilfreichen Kommentare 🙏
Bei meinem Ansatz ist ja alleine entscheidend das Verhältnis beider Wärmekapazitäten Damit umgeht man jeden absoluten Wert. Man braucht nur cg/ck und da ck = 3 * cg ist und man das einsetzt, ergibt sich cg/ck = cg /3cg = 1/3
von Kupfer 3/3 und von Gold 1/3?
3/3 von was?
1/3 von was?
Das ist methodisch unsauber.
1/3 von 3 ist ja 1. Wieso ist die von Gold dann nicht 1 und die von Kupfer 3? Man kann doch eigentlich immer einfache Werte zum rechnen annehmen. Aber wieso ist das hier falsch?
Ich verstehe das Problem nicht.
Wenn man
Wieso ist die von Gold dann nicht 1 und die von Kupfer 3?
in cg/ck einsetzt kommt man doch auch auf 1/3
Wenn Peter 1/3 so viel Bonbons bekommt wie Fritz und Fritz 3 Bonbons bekommt, bekommt Peter doch 1 Bonbon.
Das Problem, was ich aktuell noch habe, habe ich an diesem Beispiel dargestellt (Beispiel mit Peter und Fritz).
Denn daher verstehe ich nicht, wieso meine gewählten Werte für die spezifischen Wärmekapazitäten für Gold und Kupfer falsch sind.
Wenn Peter 1/3 so viel Bonbons bekommt wie Fritz und Fritz 3 Bonbons bekommt, bekommt Peter doch 1 Bonbon.
Ja. Dann ist das Verhältnis Bp/ Bf = 1/3
Und es gilt immer: Bp = Bf * 1/3
Aber wieso ist dann meine Rechnung oben falsch? Ich habe ja die spezifischen Wärmekapazitäten 1 und 3 gewählt
Das Problem, was ich aktuell noch habe, habe ich an diesem Beispiel dargestellt (Beispiel mit Peter und Fritz).
Da gibts kein Problem, die Überlegung ist korrekt.
Denn daher verstehe ich nicht, wieso meine gewählten Werte für die spezifischen Wärmekapazitäten für Gold und Kupfer falsch sind.
Sind sie das? Iregndein konstanter Verrechnungsfaktor würde sich immer rauskürzen, sodass am Ende immer cg/ck = 1/3 übrig bleibt.
Aber wieso ist dann meine Rechnung oben falsch? Ich habe ja die spezifischen Wärmekapazitäten 1 und 3 gewählt
Weil du dann vermutlich an einer anderen Stelle einen Denk- oder Rechenfehler gemacht hast. Daher empfehle ich ja auch ein systemtischeres Vorgehen, weil man dann sowas im Ansatz verhindert.
„Sind sie das?“
Das weiß ich nicht. Ich weiß nur, dass mein berechnetes Ergebnis falsch ist. Wo der Fehler liegt, möchte ich am liebsten verstehen 🤯
Na dann habe ich mir doch mal die Mühe gemacht, deine komische Rechnung genauer anzugucken. Da sind Fehler ohne Ende drin.
1) Du kannst zwar c_Gold mit 1 ansetzen, aber mit der Einheit hinten dran ist es schlichtweg falsch. Um korrekt zu bleiben müsstest du schreiben:
c_gold = 1 * k J/(kgK)
k wäre dann die Konstante, um auf den tatsächlichen Wert von c_Gold zu kommen.
Dementsprechend müsstest du auch c_Kupfer = 3 * k J/kgK
schreiben.
2) wie kommst du von 108 / (3 * 3) auf = 108 / 3? Wo ist die eine 3 geblieben?
3) Jetzt wirds spitzfindig und für Nicht-Thermodynamiker schwer nachvollziehbar:
∆T = 36 °C ist unzulässig. Gemäß der 13. Generalkonferenz für Maß und Gewicht im Jahr 1967 sollen Temperaturdifferenzen nur noch in K angegeben werden. Temperaturangaben, die sich auf den Nullpunkt als Schmlezpunkt von Wassereis beziehen, dürfen allerdings weiterhin in °C angeben werden.
Ich weiß das es in Kelvin angegeben werden muss, habe aber °C geschrieben, weil alle Ergebnisse der Lösung in °C angegeben sind, aber danke für den Hinweis 👍 Ich denke mein einziger Fehler liegt daran, dass ich die eine 3 übersehen habe. Denn wenn man durch 9 teilt kommt man auf 12 K und dann ist das Ergebnis richtig.
Du hast die dreifache Wärmekapazität, was die Erwärmung auf 1/3 reduziert.
Du hast die eineinhalbfache Menge, was die Erwärmung auf 2/3 reduziert.
(1/3)*(2/3)=2/9.
2/9 von 54 K sind 12 K.
20 °C + 12 K = 32 °C.
In der Aufgabe steht:
Die spezifische Wärmekapazität von Gold beträgt ein Drittel derjenigen von Kupfer.
Aber bei dir beträgt die spezifische Wärmekapazität von Gold ja jetzt 1/2 der von Kupfer.
Ich verstehe es leider noch nicht.
Wieso nicht Kupfer 3/3 und Gold 1/3? Dann beträgt die spezifische Wärmekapazität von Gold ja 1/3 der von Kupfer.
Wenn Du schreibst
ist das nicht richtig, auch wenn ich sehe, was die Absicht ist.
Es gilt
mit T1=20°C, T2=74°C. Gesucht ist T3.
In der Aufgabe steht:
Wieso ist nicht die spezifische Wärmekapazität von Kupfer 3/3 und von Gold 1/3? Dann würde die spezifische Wärmekapazität von Gold ja 1/3 der von Kupfer betragen. 🤯