[Physik] Impuls bei Zusammenstoß von Billiardkugeln?
Guten Mittag,
leider verstehe ich den folgenden Text noch nicht so richtig. Ich freue mich sehr auf eure hilfreichen und leicht verständlichen Erklärungen.
Bei einem frontalen Stoß beachtet man bei Berechnung eines Gesamtimpulses die Richtungen der einzelnen Impulse.
Wenn z.B. zwei Billardkugeln mit einer Masse von je 100 g und Geschwindigkeiten von 2 m/s (Kugel
A) und 3 m/s (Kugel B) frontal aufeinander zurollen, wäre der Impuls von Kugel A 0,2 kg*m/s und der von Kugel B 0,3 kg*m/s in die andere Richtung.
Das verstehe ich, denn Impuls p = m (Masse) * v (Geschwindigkeit).
Der Gesamtimpuls nach dem Stoß beträgt nicht 0,5 kg*m/s, sondern 0,1 kg*m/s oder -0,1 kg*m/s, weil bei entgegengesetzten Bewegungsrichtungen eine der beiden Kugeln für ihre Geschwindigkeit ein negatives Vorzeichen erhält und damit auch für ihren Impuls.
Das verstehe ich nicht so ganz. Denn laut dem Impulserhaltungssatz bleibt die Summe aller Impulse in einem abgeschlossenen System gleich.
Wie kann es dann sein, dass der Gesamtimpuls nach dem Stoß 0,1 kg * m/s bzw. -0,1 kg * m/s beträgt? Denn vor dem Zusammenstoß hatte Kugel A ja einen Impuls von 0,2 kg * m/s und Kugel B einen Impuls von 0,3 kg * m/s (in die andere Richtung). War also vorher nicht der Gesamtimpuls bei 0,5 kg * m/s?
Die Kugeln verlieren jedoch insgesamt keine Geschwindigkeit, da sie bei einem frontalen Zusammenstoß einfach ihre Geschwindigkeiten tauschen (solange die Massen gleich sind). Kugel A, die vorher mit 2 m/s gerollt ist, wird also mit 3 m/s zurückgestoßen und Kugel B wird mit 2 m/s zurückgestoßen.
Also tauscht sich immer die Geschwindigkeit, wenn zwei Kugeln mit gleicher Masse frontal zusammenstoßen.
Dieses „Auslöschen" von entgegengesetzten Impulsen besteht also nur rechnerisch.
Wieso löschen sich rechnerisch die entgegengesetzten Impulse aus, obwohl die Impulse nach dem Zusammenstoß gleich (sind sie das?) den Impulsen vor dem Zusammenstoß entsprechen? Es gilt doch der Impulserhaltungssatz, dass in einem abgeschlossenen System die Summe aller Impulse gleich bleibt, oder nicht?
2 Antworten
Bei einem frontalen Stoß beachtet man bei Berechnung eines Gesamtimpulses die Richtungen der einzelnen Impulse.
Das ist ganz wichtig. Der Impuls ist wie die Geschwindigkeit ein Vektor. Ein Vektor besteht immer aus Betrag und Richtung. Üblicherweise sind Bewegungen von links nach rechts positiv und von rechts nach links negativ (man kanns aber auch andersrum machen). Bei der Summe des Impulses muss daher das Vorzeichen genau beachtet werden. Da steht immer ein Fettnäpchen rum, in das man leicht reintritt.
A) und 3 m/s (Kugel B) frontal aufeinander zurollen, wäre der Impuls von Kugel A 0,2 kg*m/s und der von Kugel B 0,3 kg*m/s in die andere Richtung.
Da fängt die Verwirrung schon an. Statt "und der von Kugel B 0,3 kg*m/s in die andere Richtung." müsste man korrekterweise besser formulieren:
p_B = - 0,3 kgm/s
Dann macht der Satz: "Der Gesamtimpuls nach dem Stoß beträgt nicht 0,5 kg*m/s, sondern 0,1 kg*m/s oder -0,1 kg*m/s," auch plötzlich Sinn....bis auf das + 0,1 kgm/s. Das hätte sich der Autor besser sparen sollen oder dazuschreiben, dass das nur der Betrag ist.
Also tauscht sich immer die Geschwindigkeit, wenn zwei Kugeln mit gleicher Masse frontal zusammenstoßen.
Das verbüfft zwar den gesunden Menschenverstand, ist aber so, siehe auch hier am Newtonschen Pendel:
https://www.youtube.com/watch?v=lLGWiLvxOfA
Dieses „Auslöschen" von entgegengesetzten Impulsen besteht also nur rechnerisch.
Vergiss das, weiß auch nicht was das soll. Da löscht sich gar nichts aus, da wird nur ausgetauscht.
Es gilt doch der Impulserhaltungssatz, dass in einem abgeschlossenen System die Summe aller Impulse gleich bleibt, oder nicht?
Genau, das muss man wissen.
der Impuls ist ein Vektor. Impulserhaltung gilt für die Summe der Vektoren, nicht der Beträge.
Einfacheres Beispiel: wenn zwei gleiche Kugeln mit entgegengesetzter Geschwindigkeit gleichen Betrages aufeinander zurollen, haben sie vor dem Stoß den Gesamtimpuls null, und den haben sie auch nach dem Stoß, wenn sie voneinander wegrollen.