Wie ist diese Aufgabe zu lösen?
hallo, ich bin mir bei einer Aufgabe nicht ganz sicher wie diese Richtung zu lösen ist und wollte fragen ob mir jemand dabei weiterhelfen könnte, die Aufgabe lautet:
Geben sie an, in welcher Höhe über dem Erdboden ein Kilogrammstück die Gewichtskraft 1/4*9,81 N erfährt.
vielen Dank im voraus
5 Antworten
Die Anziehungskraft der Erde auf einen Körper der Masse Ms in der relativen Höhe h entspricht:
F = G * Me * Ms / (rE + h)^2
G: Gravitationskonstante = 6,67428 * 10^-11 [ m^3 * 1/kg * 1/s^2 ]
Me: Masse Erde = 5.9722 * 10^24 [kg]
rE: Radius der Erde 6.371 * 10^6 [m]
Es muss also gelten
G * Me * Ms / (rE + h)^2 = 1/4 * 9.81
h ~ 6.37118 * 10^6 m
Die Gravitation nimmt im Quadrat zur Entfernung vom Erdmittelpunkt ab. Wenn an der Erdoberfläche die Gewichtskraft 9,81 N beträgt (einfacher Radius rund 6000 km), beträgt die Gewichtskraft beim doppelten Abstand (zwei Radien) noch 1/4, was einer Höhe von rund 6000 km über der Erdoberfläche entspricht.
Gemäß der Formel der Kraft:
F = m x a
..ist diese unabhängig von der Höhe und hängt nur von der Körpermasse m [kg] und der Erdbeschleunigung a (bzw. auch öfters "g") [m/s²] ab.
Stimmt, so weit bin ich von der Erde nicht weg gegangen. Dachte, hier ist eher eine "Fangfrage" am Werk!
g = γ ∙ m / r2
m = 5,97 ∙ 1024 kg ; γ = 6,67259 ∙ 10-11 m3 ∙ kg-1 ∙ s-2 ; h = r – RE
RE = 6371 ∙ 103 m
LG H.
Würde nicht reichen: Wenn es 1/4 der Kraft sein soll muss es die doppelte Entfernung vom Mittelpunkt sein.
Die Gravitation geht mit 1/r²
Nur in der Nähe der Erdoberfläche.