Physik Aufgabe Wellen unterschiedliche Frequenz
Zwei Schwingungen gleicher Amplitude mit den Frequenzen f1=50Hz und f2=60Hz beginnen gleichzeitig aus der Nulllage. Nach welcher Zeit sind die Auslenkungen das erste Mal wieder gleich groß?
ich habe dann sin(2pif1t)= sin(2pif2t) gemacht und komme hier nicht weiter. Ich bitte um Hilfe. Danke im Voraus
6 Antworten
Das sieht richtig aus, weiter bilde die Differenz und schreibe und forme um:
sin (w1 x t) - sin (w2 x t) = 2*cos (1/2 x (w1 x t + w2 x t )) x sin (1/2 x (w1 x t - w2 x t )) = 0
Dies Produkt kann immer dann Null sein, wenn einer der Multiplikanten = 0 ist. Das sind dann die Nullstellen von cos x und sin x, jeweils mit den Vielfachen von pi. Ich hoffe das ergibt Lösungen, weiter gerechnet hab ich nicht, es ist 22 Uhr, und da schaltet das Hirn zurück bei mir.
Die Frage hatte ich erwartet. Aus sin(w1 x t) = sin(w2 x t) folgt natürlich sin (w1 x t) - sin (w2 x t) = 0
Das Schreiben von Formeln ist hier lästig, deshalb sende ich unabhängig noch ein Bild dazu mit den Formeln. Die leitet man irgendwann mal im Unterricht ab. Ich hab die Ableitungen auch nicht im Kopf. Die Ergebnisse findet man aber in der Formelsammlung, wenn man weiß, wo man suchen muss. Die Quelle hatte ich schon mit dem** "Taschenbuch der Mathematik"** genannt.
Wer hat eigentlich diese Aufgabe gestellt? Lehrer in der Schule? Oder bist du selbst über dies Problem gestolpert. Mathematisch ist das für denjenigen ohne gute Kenntnisse in der Trigonometrie geschlossen nicht so einfach lösbar. Die Frage hier nach einer Lösung war sehr berechtigt.
Vielen Dank für deine Mühe. Ich bin in der 13. Klasse und lerne fürs Abi zur Zeit. Die Aufgabe haben wir in der 12. bekommen aber anscheind nie zusammen gelöst oder ich finde es nicht mehr was aber nicht glaube.
doch noch ein Versuch für den ersten Fall der Gleichheit: t = 1/220 = 4,54545 ms
mit w1 = 2 x pi x 50 und w2 = 2 x pi x 60 und 1/2 x (w1 x t + w2 x t ) = pi/2
Suche den kleinsten gemeinsamen Nenner oder verwende eine Wertetabelle bzw. Funktionsgraphen der Frequenzen. Wo sie sich überschneiden, sind sie gleich groß.
Ich vermute, Du meinst das kleinste gemeinsame Vielfache. Oder den größten gemeinsamen Teiler.
Auf dem Weg lässt sich dann feststellen, dass erstmals nach 1/10 s beide Schwingungen gleichzeitig den Wert 0 haben und ansteigen. Weil in diese 1/10s fünf bzw. sechs komplette Schwingungen passen.
Aber das ist nicht die Frage, denn die lautet, wenn der Fragesteller richtig zitiert hat,wann beide Schwingungen gleich groß sind - weder von gleicher Phase, noch von Wert 0 ist da die Rede.
Bei 50 und 60 Hz liegen die Gemeinsamkeiten bei 1 Sekunde, bei einer halben Sekunde mit jeweils einer Amplitude von 0. Das legt nahe, dass diese auch zwischendurch eine gleichgroße Amplitude haben. Ein Funktionsgraph kann dahingehend gute Ansatzpunkte liefern.
Der kleines gemeinsame Nenner ist 300 oder ? Aber was bringt mir das ? Kannst du mir vllt sagen ob mein Ansatz auch stimmt, wenn ja wie ich weiter rechne ? Danke
Es geht nicht um Multiplikation, sondern darum dass diese Werte angeben, wie oft eine Schwingung je Sekunde stattfindet. 50 und 60 Hz legen nahe, dass sie zumindest bei einer Sekunde einander gleich sind. Da diese eine jeweils gerade Zahl darstellen sind sie sogar mindestens zweimal je Sekunde gleich, was sogar soweit geht, dass, da sie beide durch 10 teilbar sind, mindestens zehnmal je Sekunde gleich groß sind.
Das heißt, dass man eigentlich nur noch bis zur ersten Zehntelsekunde checken muss, wo sie gleich groß sind, da ansonsten nur noch Wiederholungen auftreten. Ein Funktionsgraph kann zur weiteren Eingrenzung hilfreich sein und dann, je nachdem wie genau das Ergebnis sein muss, müsste man es dann ausprobieren. Vielleicht gibt es da auch eine Formel, aber da kann ich nicht helfen.
Mache Dir eine Zeichnung (die erste Halbschwingung reicht), vereinfache unter Verwendung des Wissens, dass sin(90° + x) = sin(90° - x), und überlege, unter welchen Voraussetzungen gilt:
sin(x) = sin(y) <=> x = y
und ob diese Voraussetzungen für die gesuchte Lösung zutreffen.
Wenn Deine gefundene Lösung zwischen 4 und 5 ms liegt, dürfte sie richtig sein.
Ich ging davon aus, dass eine mathematische Lösung gesucht wurde. Ich hatte das allerdings auch erstmal in EXCEL probiert. Dann weiß man, was rauskommen muss.
dass eine mathematische Lösung gesucht wurde
Ich habe auch nicht vorgeschlagen, die Lösung aus der Zeichnung abzulesen ;-)
Nur lässt sich die mathematische Lösung wesentlich vereinfachen, wenn man sich in Einklang mit der Aufgabenstellung auf den ersten Schnittpunkt beschränkt.
Ich hatte meine Schätzung ohne Excel gemacht - der erste Schnittpunkt muss zwischen den jeweils ersten Hochpunkten der beiden Funktionsgraphen liegen, und die Hochpunkte liegen bei 1/4 der Periodenlänge.
Hier schicke ich den Auszug aus der Formelsammlung. Die nutzt du zum Zerlegen der Terme in das Produkt.
wenn man sich die beiden Schwingungen bildlich vorstellt, dann merkt man, dass sie sich kurz nach dem 1. Maximum der schnelleren schneiden, wobei die langsamere noch ansteigt und die schnellere ihr 1. Maximum über schritten hat. man erhält eine Gleichung durch gleichsetzen der beiden Amplituden.
Vielen Danke für deine Antwort. Deine Lösung ist ebenfalls richtig. Kannst du mir vllt noch erklären wie du von sin(w1 x t) = sin(w2 x t) auf deine Gleichungsin (w1 x t) - sin (w2 x t) = 2*cos (1/2 x (w1 x t + w2 x t )) x sin (1/2 x (w1 x t - w2 x t )) = 0 kommst ? Danke im Vorraus