Physik-Aufgabe und ich kann sie nicht lösen?
Ein Zug fährt mit 72km/h Geschwindigkeit. Durch eine Baustelle wird er gezwungen, seine Geschwindigkeit auf 18km/h zu drosseln und kommt deshalb mit 3min. Verspätung am Zielbahnhof an. Die Bremsbeschleunigung ist 0,2m/s(hoch zwei) und die Anfahrbeschleunigung 0,1 m/s(hoch zwei). Wie lang ist die Baustelle? (Aus Sicherheitsgründen hat der Zug am Anfang der Baustelle bereits die kleine Geschwindigkeit und darf erst am Ende wieder Beschleunigen). Tipp: das (hoch zwei) bedeuted dass die sekunde im quadrat steht.
Danke wäre sehr wichtig für mich ;)
4 Antworten
Das ganze nochmal zusammengefasst und etwas anschaulicher.
72km/h = 20m/s, 18km/h = 5m/s.
Geschwindigkeit beim abbremsen v(t) = 20 - 0,2 * t.
Um abzubremsen werden (20-5)/0,2 = 75 s benötigt.
Der zurückgelegte Weg ist Integral (0..75)v(t) = 937,5 m.
Die Geschwindigkeit auf der Baustelle ist v(t) = 5.
Auf der Baustelle werden (Länge der Baustelle ) / 5 s benötigt.
Der zurückgelegte Weg, Länge der Baustelle = sBau, ist noch unbekannt.
Geschwindigkeit beim beschleunigen v(t) = 5 + 0,1 * t.
Um zu beschleunigen werden (20-5)/0,1 = 150 s benötigt.
Der zurückgelegte Weg ist Integral (0..150)v(t) = 1875 m.
1. Gleichung
Der Gesamtweg mit bremsen, Baustelle und beschleunigen ist also
sGes = 937,5 + sBau + 1875 = sBau + 2812,5
2. Gleichung
Die Gesamtzeit, die Zug für den "Umweg" Strecke benötigt ist dann
t1 = 75 + sBau/5 + 150
3. Gleichung
Ohne Baustelle wird für den Gesamtweg sGes eine Zeit von t2 s mit der Geschwindigkeit 20m/s benötigt. Also gilt
t2 = sGes / 20
4. Gleichung
Aufgrund der gegebenen Verspätung
t1 = t2 + 180
Lösung
Nun ergeben sich die vier Unbekannten t1, t2 , sGes, sBau mit vier Gleichungen, was sich leicht auflösen lässt.
Ergebnis
t1 = 352,5 s
t2 = 172,5 s
sBau = 637,5 m
sGes = 3450 m
72km/h = 20m/s, 18km/h = 5m/s.
Geschwindigkeit beim abbremsen v1(t) = 20 - 0,2 * t
Um abzubremsen werden (20-5)/0,2 = 75 s benötigt.
Geschwindigkeit beim beschleunigen v2(t) = 5 + 0,1 * t
Um zu beschleunigen werden (20-5)/0,1 = 150 s benötigt.
Der zurückgelegte Weg ist Integral (0..75)v1(t) + Integral (0..150)v2(t) = 937,5 + 1875 m
s1 = 937,5 + 1875 = 2812,5 m
Mit abremsen und beschleunigen legt der Zug die Strecke s1 in 75+150=225 s zurück.
Hätte der Zug die Strecke s1 mit der normalen Geschwindigkeit 20m/s zurückgelegt, hätte er dafür s1/20 s gebraucht.
Die Verspätung ohne Baustelle beträgt also (75+150) - s1/20 = (4500 - s1) / 20 s.
Nun beträgt die Verspätung aber 180 s, d.h. der Zug muss sich [ 180 - (4500 - s1) / 20 ] s = (s1-900)/20 s auf der Baustelle befunden haben. In dieser Zeit legt er eine Strecke von (s1-900)/20 * 5 m = 478,12 m zurück (gleich Länge der Baustelle)
was bedeuted integral? wie wird das ausführlich berechnet?
Ist die Geschwindigkeit eines Körpers als Funktion gegeben, dann entspricht das Integral über diese Funktion der zurückgelegten Strecke. Ist die Anfangsgeschwindigkeit 0, dann vereinfacht sich das auf die Berechnung der Fläche eines Dreiecks. In dieser Aufgabe ist das nicht der Fall, deshalb gehe ich gleich auf das Integral.
v(t) = a + b * t , das Integral lautet dann s(t) = a * t + b * t^2 / 2
Bitte neue Lösung beachten, diese ist wesentlich anschaulicher.
hab mal gegooelt. hier eine komplette erklärung dieser aufgabe.
http://forum.physik-lab.de/ftopic3759.html
kanns sein dass es 30min verspätung sind und nicht 3?
danke ich habe diese Aufgabe 1 zu 1 abgschrieben
Diese Frage kann nicht beantwortet werden, wenn man die länge des Zuges nicht kennt!
Die Länge der Strecke auf der er langsam fährt beträgt Zuglänge + Länge der Baustelle.
Man kann also nur ermitteln wie lang beides zusammen ist, jedoch weis man nicht wieviel Teillänge auf was entfällt.
Ich würde annehmen, dass der Zug aus Lok und 1 Wagen bestehlt. Dann ist die Länge (52 m) gegenüber die Länge der Baustelle zu vernachlässigen.
Sehr gut erkannt ! (hat der Aufgabensteller aber wohl übersehen)
die Gesamtlänge beträgt
Bremsstrecke + Baustellenlänge + Zuglänge + Beschleunigungsschrecke
Die Gesamtzeit, die Summe der Einzelzeiten dieser Strecken.
Bremsen: 75 Sekunden und 937,5 m
Beschleunigen: 150 Sekunden und 1875 m
Die Stecke Baustellenlänge + Zuglänge wird mit 5 m/s durchfahren, also legt man in der Zeit den Weg 5 * t zurück
Wenn man nun von der Gesamtzeit 180 Sekunden anzieht, dann muss die Geschwindigkeit der des ungebremsten Zuges also 20 m/s betragen.
ich rechne ohne Einheiten wegen der Übersicht:
es gilt
(937,5 + 1875 + 5* t) / (75 + 150 +t) = 20
das kann man einfach nach t auflösen und erhält 127,5 Sekunden
was bei 5 m/s einem Weg von 637,5 m entspricht.
Selbst ein Zug aus nur Lok und einem Wagen wäre daher eher nicht kurz gegenüber der Gesamtstrecke von 5 m/s.
ich finde es sehr kompliziert und unbegründet ... was in der Physik sehr wichtig ist Gesamtzeit wurde nie erwähnt !!!
Der Rechenweg ist soweit gut, allerdings hast du es dir etwas zu einfach gemacht was die Zeit in der Baustelle angeht.
Deine Logik unterstellt nun das der Zug innerhalb der Baustelle Zeit verbraucht hat.
Es berücksichtigt jedoch nicht, das der Zug innerhalb der Baustelle auch Weg zurücklegte.
Die Lösung würde nur gelten, wenn du Zug stehen würde.
Die Formel wird aber kaum komplizierter wenn man das berücksichtigt, siehe meine Lösung.