Parallelschaltung Rechenbeispiel?

Den gemeinsamen Nenner finden ist ja ziemlich aufwendig, wie rechne ich das sonst?

Answer 1

[michiwien22]

1/27+1/33+1/47+1/R4=1/4

Auflösen nach R4.

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – Studium technische Physik, promoviert in Festkörperphysik

Answer 2

[mihisu]

Den gemeinsamen Nenner finden ist ja ziemlich aufwendig, wie rechne ich das sonst?

Inwiefern ist das finden eines gemeinsamen Nenners hier das Problem? Das ist doch nicht sooo schwer. Und zur Not hat man doch heutzutage einen Taschenrechner.

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Die Parallelschaltung der Widerstände R[1], R[2], R[3], R[4] hat einen gewissen Ersatzwiderstand R[ges] mit...

$\frac{1}{R_{\text{ges}}}=\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2}+\frac{1}{R_3}+\frac{1}{R_4}$

Dabei hat man die Werte R[1] = 27 Ω, R[2] = 33 Ω, R[3] = 47 Ω, R[ges] = 4 Ω gegeben.

$\frac{1}{4\ \Omega}=\frac{1}{27\ \Omega}+\frac{1}{33\ \Omega}+\frac{1}{47\ \Omega}+\frac{1}{R_4}$

Das kann man nun nach R[4] auflösen...

$\frac{1}{R_4}=\frac{1}{4\ \Omega}-\frac{1}{27\ \Omega}-\frac{1}{33\ \Omega}-\frac{1}{47\ \Omega}$

$R_4=\left(\frac{1}{4\ \Omega}-\frac{1}{27\ \Omega}-\frac{1}{33\ \Omega}-\frac{1}{47\ \Omega}\right)^{-1}$

Da kann man nun die rechte Seite der Gleichung in einen Taschenrechner eingeben, um das folgende Ergebnis zu erhalten...

$R_4=6,1964...\ \Omega$

$R_4\approx6\ \Omega$

Der gesuchte Widerstand R[4] beträgt demnach etwa 6 Ω.

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Statt den Term

$\left(\frac{1}{4\ \Omega}-\frac{1}{27\ \Omega}-\frac{1}{33\ \Omega}-\frac{1}{47\ \Omega}\right)^{-1}$

vom Taschenrechner berechnen zu lassen, könnte man da auch manuell rechnen. Für die Subtraktion der Brüche, braucht man dann einen gemeinsamen Nenner. (Lag da die Schwierigkeit? Oder warum hast du sonst von einem gemeinsamen Nenner geschrieben?)

4 = 2²
27 = 3³
33 = 3 ⋅ 11
47 = 47

Der kleinste gemeinsame Nenner ist dann 2² ⋅ 3³ ⋅ 11 ⋅ 47 = 55836. Entsprechend erhält man dann, nachdem man die einzelnen Brüche erweitert hat...

$\left(\frac{13959}{55836\ \Omega}-\frac{2068}{55836\ \Omega}-\frac{1692}{55836\ \Omega}-\frac{1188}{55836\ \Omega}\right)^{-1}$

$\left(\frac{13959-2068-1692-1188}{55836\ \Omega}\right)^{-1}$

$\left(\frac{9011}{55836\ \Omega}\right)^{-1}$

$\frac{55836\ \Omega}{9011}$

$6,1964...\ \Omega$

Auch wenn ich nicht weiß, warum man heutzutage so eine (doch eher lange Rechnung) von Hand rechnen sollte, wenn es einfacher und schneller mit Taschenrechner geht.

Answer 3

[oetschai]

Tja, und wenn's noch so aufwändig ist, um diesen Aufwand kommst du nicht umhin; da gibt es keine Abkürzung, es sei denn, du behandelst die Brüche nicht als solche, sondern einfach als das was sie eigentlich auch sind, nämlich Divisionen...

Du könntest dir allerdings in EXCEL bspw. ein entsprechendes Kalkulationssheet (somit eine App)anlegen, in das du nur mehr die Werte Eintragen musst und als Endergebnis erhältst du den gesuchten Widerstand.

Answer 4

[Sophonisbe]

1 / Rges = 1 / R1 + 1 / R2 + 1 / R3 + 1 / R4

Das Umstellen nach R4 ist da keine Raketenwissenschaft. ;)

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung

Comments

[michiwien22]

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