Orientierter & richtiger Flächeninhalt?
Hallo!
Ich schreibe bald eine Matheklausur zu Integralrechnung.
Mir ist der Unterschied zwischen orientiertem und richtigem Flächeninhalt aber nicht wirklich klar. Wann muss ich welchen berechnen bzw. wann ist nach welchem gefragt und wie berechne ich die beiden jeweils?
Vielen Dank schonmal!
1 Antwort
Hallo,
wenn das Kurvenstück, dessen Fläche Du berechnest, im entsprechenden Intervall Nullstellen besitzt, verläuft es mal unterhalb, mal oberhalb der x-Achse und die Fläche ist mal unter, mal über der x-Achse.
Flächen unterhalb der x-Achse werden negativ gezählt, Flächen oberhalb positiv.
Bei der orientierten Fläche werden positive und negative Flächen miteinander verrechnet. So bekommst Du nur die Differenz zwischen den Flächen unter und über der x-Achse geliefert.
Wenn Du das vermeiden willst, integrierst Du jeweils von Nullstelle zu Nullstelle und summierst die Beträge der Ergebnisse.
Herzliche Grüße,
Willy