Sinus - Kosinus - Tangens ; Was kann man alles damit anfangen?
Moijen, Ich (17, 10 Klasse, Realschule) frage mich, was der Sinn von Sinus, Kosinus und Tangens ist. Nach mehrmaligen recherchiern im Internet habe ich herausgefunden, dass diese das Verhältnis zwischen den Seiten eines rechteckigen Dreiecks bestimmen und man damit die restlichen Seiten und Winkel berechnen kann. Bloß frage ich mich, wie das funktioniert. Bitte um eine nachvollziehbare Berechnung mit dem Beispielen unten. (sh. Bilderanhang)
4 Antworten
Hallo!
Der Sinus, Kosinus und Tangens gilt in allen Dreiecken!
Er dient, wie du bereits gesagt hast, das Verhältnis auszurechnen.
Dazu hast du z.B. den Sinus- bzw. Kosinussatz:
Sinussatz: sin(alpha) / a = sin (beta) / b = sin (gamma) / c
Kosinussatz: c²=a² + b² - 2*a*b*cos(gamma)
Beispiel 1:
Hier gibt es verschiedene Möglichkeiten, die als einzigen Unterschied nur den Aufwand für die Rechnung haben.
sin (90°) / 2,0 cm = sin(beta) / c
Nach sin(beta) auflösen, arcsin(sin(beta)),
Innenwinkelsumme nutzen um alpha auszurechnen,
dann das gleiche für die letzte Seite nutzen bzw. Satz des Pythagoras, da 90°
Eine Tangente hingegen ist eine "Steigungsgerade" auf einem Graphen.
Das bedeutet also, dass du eine Funktion hast und die Steigung von einem Punkt wissen willst. Daher wird eine Gerade durch den Punkt gezogen und dann "abgemessen", welche Steigung diese Gerade hat. Die Steigung dieser Gerade = die Steigung vom DIESEM Punkt, wo die Tangente aufliegt.
Ich erkläre dir jetzt nicht, was es mit den Katheten und den Hypotenusen auf sich hat, aber das hier ist eine andere Anwendung von Sinus:
Der Winkel eines Kreises ist auch mit dem Sinus angebbar. So kann man einen Kreis auf einen Diagramm umformen
Zuallererst Sinus, kosinus, Tangens gilt nur bei rechtwinkligen Dreiecken.
Es gilt: sin Winkel =Gegenkathete : hypotenuse
Cos Winkel = Ankathete : hypotenuse
Tan Winkel = Gegenkathete : Ankathete
So zudem Beispiel die Beschriftung ist nicht sehr allgemein aber gut:
Cos alpha = c : a
Cos alpha = 15 : 20
Cos alpha = 0,75 | umkehrrechnung zu alpha (beim Taschenrechner cos^-1)
Alpha =40grad