Wie hat man früher Sinus, Kosinus und Tangens ausgerechnet?
Wie hat man eigentlich die Werte für Sinus, Kosinus und Tangens ausgerechnet, als es noch keine Taschenrechner gab?
9 Antworten
- cos und tan können aus sin(x) berechnet werden
- das "man" (wer genau), das "früher" (wieviel Jahre) und das "berechnet" (wieviel Nachkommastellen genau) sollte man weiter ausführen: vor 60 Jahren gab es für Schüler und für Leute, denen 3 Nachkommastellen reichten, Tafelwerke
- Taschenrechner sind oft ungenau: einige können bei bestimmten Argumenten (Input) nicht mal 5 Nachkommastellen richtig berechnen (Output)! siehe http://www.gerdlamprecht.de/GrobeFPU_Fehler.htm
- bestimmte Argumente können mit Wurzeln umschrieben werden:
- http://www.gerdlamprecht.de/sin(x)ExactTrigonometricConstants.htm
- Weiter unten im LINK findet man auch alle nötigen Formeln, um Vielfache oder Verschiebungen davon zu berechnen
- Für genaue Funktionswerte (Output einer Funktion) gab es schon vor über 100 Jahren die Reihenentwicklung: https://de.wikipedia.org/wiki/Taylorreihe
zunächst macht man mit bekannten Vielfach-Formeln die Argumente schön klein { z.B. sin(5x)=sin(x)*(5-20*sin(x)²+16*sin(x)^4) } um dann mit relativ wenig Termen der Summe auf die gewünschte Genauigkeit zu kommen:
sin(x) = x - x^3/6 + x^5/120 - x^7/5040 + x^9/362880 - ...
Liegt der Winkel in der veralteten Winkeleinheit ° (Grad) vor, muss zunächst nach SI-Einheit rad umgerechnet werden: Division durch Faktor 180/Pi
[oder Multiplikation mit Pi/180 }
Wir, und das ist so 50 Jahre her, hatten die Logarithmentafeln, Formelheft und sonstige Tabellen und wenn es nicht so genau sein musste, gab es da noch den Rechenschieber Aristo scolar.
die haben das abgelesen vom Tafelwerk
Im Allgemeinen nahm man vor der Verbreitung von Taschenrechnern Tabellenwerke zur Hilfe. Da gibt es recht schlanke Hefte für Schüler, der Ingenieur hatte dicke Wälzer Es gibt auch Rechenschieber und Rechenscheiben dafür. Wenn man den Wert den man brauchte nicht exakt hatte wurde interpoliert. Auch dafür gibt es Berechnungsverfahren, aber meist hatte man das im Gefühl wenn man das öfter macht und man nicht so genau rechnen muss. Wenn es hart auf hart kam hat man die Funktionen halt mit Papier und Bleistift berechnet. So extrem schwer ist das auch nicht, im Grunde ist das alles Bruchrechnung.