Wie hat man früher Sinus, Kosinus und Tangens ausgerechnet?
Wie hat man eigentlich die Werte für Sinus, Kosinus und Tangens ausgerechnet, als es noch keine Taschenrechner gab?
9 Antworten
![](https://images.gutefrage.net/media/user/hypergerd/1444746519_nmmslarge.jpg?v=1444746519000)
- cos und tan können aus sin(x) berechnet werden
- das "man" (wer genau), das "früher" (wieviel Jahre) und das "berechnet" (wieviel Nachkommastellen genau) sollte man weiter ausführen: vor 60 Jahren gab es für Schüler und für Leute, denen 3 Nachkommastellen reichten, Tafelwerke
- Taschenrechner sind oft ungenau: einige können bei bestimmten Argumenten (Input) nicht mal 5 Nachkommastellen richtig berechnen (Output)! siehe http://www.gerdlamprecht.de/GrobeFPU_Fehler.htm
- bestimmte Argumente können mit Wurzeln umschrieben werden:
- http://www.gerdlamprecht.de/sin(x)ExactTrigonometricConstants.htm
- Weiter unten im LINK findet man auch alle nötigen Formeln, um Vielfache oder Verschiebungen davon zu berechnen
- Für genaue Funktionswerte (Output einer Funktion) gab es schon vor über 100 Jahren die Reihenentwicklung: https://de.wikipedia.org/wiki/Taylorreihe
zunächst macht man mit bekannten Vielfach-Formeln die Argumente schön klein { z.B. sin(5x)=sin(x)*(5-20*sin(x)²+16*sin(x)^4) } um dann mit relativ wenig Termen der Summe auf die gewünschte Genauigkeit zu kommen:
sin(x) = x - x^3/6 + x^5/120 - x^7/5040 + x^9/362880 - ...
Liegt der Winkel in der veralteten Winkeleinheit ° (Grad) vor, muss zunächst nach SI-Einheit rad umgerechnet werden: Division durch Faktor 180/Pi
[oder Multiplikation mit Pi/180 }
![](https://images.gutefrage.net/media/user/airblue68/1553460975981_nmmslarge__0_0_1920_1920_e95084a1f56002a4319522df875ab662.jpg?v=1553460976000)
Wir, und das ist so 50 Jahre her, hatten die Logarithmentafeln, Formelheft und sonstige Tabellen und wenn es nicht so genau sein musste, gab es da noch den Rechenschieber Aristo scolar.
![](https://images.gutefrage.net/media/user/Rubezahl2000/1444749506_nmmslarge.jpg?v=1444749506000)
Jeder Schüler hatte damals das Buch "Schülkes Tafeln: Funktionswerte Zahlenwerte Formeln" in dem alle nur denkbaren Werte für alle möglichen Funktionen tabellenförmig aufgelistet sind.
www.amazon.de/Schülkes-Tafeln-Funktionswerte-Zahlenwerte-Formeln/dp/3519325500
War zwar im Vegleich zum Taschenrechner ziemlich mühsam, die richtigen Werte zu finden - aber was Besseres gab's damals noch nicht.
Ich hab's immer noch in meinem Bücherregal stehen, total abgegriffen, weil es so intensiv genutzt wurde :-)
![](https://images.gutefrage.net/media/user/xxfistexx/1562395514911_nmmslarge__32_72_480_480_882e3e9c7d0e8c9e765a7777f4953e93.jpg?v=1562395515000)
die haben das abgelesen vom Tafelwerk
![](https://images.gutefrage.net/media/user/Roderic/1444750288_nmmslarge.jpg?v=1444750288000)