Obtimierungsprobleme- Regenrinne max. Wert?
die Aufgabe Lautet:
Eine Metallplatte der Länge 5m und der Breite 25cm soll in der Breite so gebogen werden, dass eine Regenrinne entsteht |_| (oben offen). Bestimme das max. Fassungsverögen.
Die Lösungen in unserem Buch sind: 39l bzw. 39062,5cm³
Ich Frage mich jetzt, welche Formeln sie dafür verwendet haben und wie sie darauf gekommen sind.
Danke schonmal im Voraus :)
1 Antwort
Es wird so gefaltet, dass die Höhe x (in cm) sei und die untere Breite ist dann 25-2x. Alle 3 Seiten zusammen ergeben die Gesamtbreite des flachen Metalls
die Rinne hat einen rechteckigen Querschnitt mit der Höhe x und der Breite 25-2x
das Volumen ist dann Rechtecksfläche mal Länge (auf gleiche Einheiten achten!)
also V(x) = (25-2x)*x*500
dieses Volumen soll maximal werden
Extremwert durch nullsetzen der Ableitung:
V'(x)=12500-2000x
V'(x)=0
x=6,25 cm
Breite der Rinne: 25-2*6,25=12,5 cm
Volumen = 12,5cm*6,25cm*500cm=39062,5cm³=39dm³=39l