Kann mir wer helfen das zu berechnen oder sagen was die Formeln sind?
Die Aufgabe:
Ein DIN-A4-Blatt (21 cm breit und 29,7 cm lang) wird an den kurzen Seiten so zusammengeklebt, dass eine Rolle entsteht. Der Kleberand beträgt 1 cm.
a) Bestimme zunächst den Umfang, dann den Radius der entstandenen Papierrolle.
b) Bestimme das Volumen des entstandenen Zylinders.
c)Verändert sich das Volumen, wenn das Blatt nicht an den kurzen, sondern an den langen Seiten zusammengeklebt wird?Schätze zunächst und berechne dann das neue Volumen.
3 Antworten
Wenn Du Dir die Fläche eines Zylinders flach vorstellst, erhältst Du ein Viereck und in Deinem Fall noch genauer: ein Rechteck in der Größe eines A4 Blattes. Da das Blatt an der kurzen Seite zusammengeklebt wird und durch die Klebefläche ein Zentimeter verloren geht, ist das Maß der Fläche 21 x 28,7 cm. Die 28,7 cm entsprechen den Umfang des Zylinders. Die 21 cm entsprechen der Höhe.
a) Der Umfang geteilt durch Pi (3,14) ist der Durchmesser. Das ergibt 9,14. Und der Durchmesser durch 2 ergibt den Radius. Das sind 4,57.
b) Für das Volumen nutzt Du einfach die Formel aus dem nachfolgenden Link. Du kannst dort auch die 2 Daten eingeben, die Du in der Aufgabe gegeben hast. (Höhe 21cm und Durchmesser 28,7cm). Die richtige Volumenzahl wird Dir schon angezeigt, wenn Du die beiden vorgenannten Daten in das jeweilige Feld eingegeben hast, nämlich 1376,49 Kubikzentimeter. Gerechnet wird dann automatisch.
https://www.matheretter.de/rechner/zylinder
Gruß Matti
Wie gesagt, auf der verlinkten Seite »Matheretter« brauchst Du nur die zwei Zahlen eingeben, dann ersparst Du Dir schon mal das Rechnen. Die Formeln stehen auch alle da. Weiter unten findest Du noch eine Tabelle, mit weiteren Erklärungen.
b ist die Formel pi r² mal länge
a) Der Umfang u der Rolle ist die Länge des Blattes (also 29,7 cm) minus dem Kleberand. Den Radius kannst du aus u = 2·r·π berechnen.
b) V = r²·π·h, wobei h die Breite des Blattes ist (= Höhe des Zylinders).
c) Ja, es verändert sich. Berechnung wie oben, nur mit vertauschten Werten.
Vielen dank ich hatte sehr viele Schwierigkeiten mit dieser Aufgabe gehabt ok eigentlich generell mit Mathe, weil wir das nicht so lange mehr hatten und ich alles fast vergessen habe