Frage zu Extremwertproblemen (Mathe)?
Die Aufgabe lautet:
Eine Zündholzschachtel soll 5cm lang sein und ein Volumen von 45cm^3 besitzen. Bestimmen Sie rechnerisch, bei welcher Breite und Höhe man zur Herstellung am wenigsten Material verbraucht.
Ich brauch auch eig nur die Hauptbedingung, den Rest bekomme ich dann hoffentlich hin. Und n Kontrollergebnis wär auch nicht schlecht, aber nicht notwendig. :)
das Volumen müsste aber cm³ sein
Ja, hab mich vertippt
2 Antworten
Volumen V = l*b*h = 5*b*h = 45 cm³
diese Nebenbedingung z.B. nach b auflösen
Zielfunktion Oberfläche O = 2*b*5 + 2*b*h + 2*h*5 --> minimal
das b in der Zielfunktion durch den Ausdruck aus der Nebenbedingung ersetzen, dann hat man O(h) mit nur noch einer Variablen
Haupt ist natürlich die Oberfläche
0 = 2 * (ab + ac + bc)
davon ist a = 5 gegeben
und Neben ist
Volumen = 45 cm³ ! = 5*b*c
Damit kann b oder c oder c oder b ausgedrückt werden .