Nur 45Grad Winkel und Kathete vorhanden?
Habe ein Mathe Aufgabe bekommen wo nur ein 45Grad Winkel und 3cm(= c) vorhanden ist. Nun weiß ich nicht wie ich die beiden anderen Seiten ausrechnen kann.
4 Antworten
Ob eine Kathete oder die Hypotenuse 3 cm lang ist, ist egal. Die jeweils andere Seite ist leicht zu errechnen.
Bei 45° Winkel muss es ein rechtwinklig-gleichschenkliges Dreieck sein.
- gegeben: Hypotenuse c = 3 cm α = ß = 45°sin α = a / ca / 3 = sin 45°a = 3 * sin 45°
- gegeben: Kathete a = b = 3 cm α = ß = 45°sin α = a/cc = a / sin αc = 3 / sin 45°
Wenn du noch keine Trigonometrie kannst, frag nochmal nach. Mit Pythagoras und Euklid bekommt man es auch heraus.
Das geht natürlich, weil es ja in jedem Fall ein rechtwinkliges Dreieck ist. Aber der Euklid ist doch ganz hübsch. Präsentiere den doch obendrein, falls ihr mal über den Kathetensatz gesprochen habt; vielleicht gibt es Pluspunkte!
tja, wenn du "nur" die Hypothenuse hast und weißt, dass es ein rechtwinkliges Dreieck ist - woher kommt dann die "45 Grad"? Und wenn diese etwas mit der Aufgabe zu tun haben, bringt dich die Winkelsumme im Dreieck (= 180 Grad) vielleicht auf eine Idee? Zum Beispiel darauf, dass die Katheten gleich lang sind?
ja klar habe dann zwei 45Grad winkel und einen rechten winkel vorhanden ergibt 180Grad, finde trozdem keine Möglichkeit wie ich da weiterechnen kann....
na, wenn die beiden Winkel jeweils 45 Grad sind, können dann unterschiedlich lange Katheten auftreten? - nö, sind also beide gleich lang. Und dann nimmt man noch den Pythagoras (a^2 + b^2 = c^2) und berücksichtigt eben, dass " a " und " b " identisch sind und ist in nullkommanix fertig.
Ist das ein rechtwinkliges Dreieck?
Dann findest die fehlenden Werte über die Winkelfunktionen.
http://www.frustfrei-lernen.de/mathematik/sinus-cosinus-tangens-winkelfunktion-trigonometrie.html
Nur rechter Winkel und Hypotenuse vorhanden?
Habe ein Mathe Aufgabe bekommen wo nur ein 45Grad Winkel und 3cm(= c) vorhanden ist.
Ja was denn nun?
Zuerst hattest Du eine Hypothenuse, jetzt einen Kathete. Sachen gibt es...
Also, gegeben sind: Rechtwinkliges Dreieck mit Alpha = 45° und einer Kathete c = 3cm. Richtig?
Gesucht sind der fehlende Winkel und die Längen der beiden anderen Seiten.
Beta ist schnell auszurechnen.
Mit einer kleinen Skizze und dem Satz des Pythagoras kannst Du dann auch die Länge der anderen Seiten herausfinden.
Da ich hier gerade herumblättere, kann ich auch schnell mal die Lösung ohne Trigonometrie zeigen, ohne sie auszurechnen:
In einem gleichschenklig-rechtwinkligen Dreieck ist die Höhe in der Mitte der Hypotenuse. Deshalb lautet der Kathetensatz des Euklid für a:
a² = c * c/2
a² = c² / 2
Je nach der bekannten Größe ist dann
die Hypotenuse c = a * √2
die Kathete a = c / √2 = c/2 * √2 b = a