Satz des Pythagoras mit zwei unbekannten Katheten?
Ich habe ein kleines Mathe-Problem. Ich habe ein Dreieck gespiegelt bei welchem ich zu viele Unbekannte habe um es auszurechnen. Nun habe ich es wie erwähnt gespiegelt um mit einer Umkehrrechnung des Satz des Pythagoras die zwei gleichlangen Katheten auszurechnen.
Also ich habe:
Hypotenuse c: 16,4cm / Die 8,2 sind nur die Hälfte
Kathete a: fehlt
Kathete a1: fehlt
Beide Katheten sind gleichlang, wie kann ich also mit dem einen Wert diese beiden ausrechnen?
6 Antworten
( nur bei rechtwinkligen dreieck)
gegenkathete durch ankathete = tan
gegenkathete durch hypothenuse = sin
ankathete durch hypothenuse = cos
a^2 + b^2= c^2
(bei jedem dreieck)
cos. satz = c^2 = a^2 + b^2 - 2x ab x cos gamma
sinus satz = a zu sinus alpha / b zu sinus beta / c zu sinus gamma
gesamtwinkelsumme = 180 grad (180- winkel 1 - winkel 2 = gesuchter winkel
Ist das gesamte (also das große) Dreieck auch rechtwinklig? Muss es nämlich wenn du zweimal Satz des Pythagoras anwenden willst...
Gleichung 1: c^2 = 2* (a_1)^2
Gleichung 2: (a_1)^2 = a^2 + (c^2)/4
Einsetzen von 2. in 1. liefert:
c^2 =2*[a^2 + (c^2)/4] = 2*a^2 + (c^2)/2
Äquivalente Umformungen:
<=> (c^2)/2 = 2*a^2
<=> a = +- sqrt((c^2)/4)
a_1 bekommst du, indem du nun a in 2. einsetzt.
das hätte nur was gebracht, wenn du nun bei dem neuen Winkel gamma auch einen rechten Winkel hättest.
in dem Fall wäre 16,4² = 2*S² gewesen und das lässt sich natürlich eindeutig berechnen.
damit hättest die Hypotenuse des vorherigen halben Dreieckes und die kleine Kathete a ist dann dasselbe in grün durch Umstellung der bekannten Gleichung.
Du hast das Quadrat über der Hypothenuse und das über der einen Kathete des gespiegelten Dreiecks wäre dann halb so groß (da ja beide gleich groß sein müssen). Damit hast Du die längere Seite des ursprünglichen Dreiecks und kannst dann die kurze ausrechnen.
(Wurzel aus Quadrat über Hypothenuse - Quadrat über langer Seite)
Ach so, nee, das geht nur, wenn das gespiegelte auch rechtwinklig ist....
Höhensatz: h²=q*p
War das nicht so?
q und p sind die jewiligen Teile, der Hypothenuse die durch a geteilt wird.
Bin mir aber nicht sicher google mal nach höhensatz
Würde nur funktionieren, falls das Dreieck rechtwinklig ist. Das ist aber nicht angegeben.
Er kennt aber die Höhe nicht...