Beliebiges Dreieck, gegenüberliegende Seite von Alpha ist Hypertenuse. Was ist welche Kathete?
ich habe ein Dreieck, ich gehe vom Winkel Alpha aus. Gegenüberliegende Seite (a) ist die Hypertenuse. Woher weiß ich, welche die Ankathete und die Gegenkathete ist?
8 Antworten
Also vielleicht nochmal verständlicher. Ich habe einen Winkel. von dem Winkel geht eine Seite ab. Sagen wir 4 cm. von dem Winkel geht noch eine Seite ab. 15 cm. Nun sind diese beiden Seiten mit einer Seite verbunden die länger als 5 cm ist (also die Hypotenuse). Woher weiß ich jetzt ob die Seite mit 4 cm oder die Seite mit 5 cm die Gegenkathete oder die Ankathete ist?
(irgendwie komme hier grad alles mehrfach. Das wollte ich nicht.)
Eine Hypotenuse gibt es nur in einem rechtwinkligen Dreieck.
In einem solchen Dreieck ist die Hypotenuse immer die längste aller Seiten - und sie ist auch eindeutig bestimmt: In jedem rechtwinkligen Dreieck gibt es genau eine längste Seite. Gibt es in einem Dreieck zwei oder gar drei gleichlange längste Seiten, dann ist das Dreieck nicht rechtwinklig.
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Der rechte Winkel des Dreieckes liegt immer gegenüber der Hypotenuse.
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Nur zu den beiden anderen Winkeln existiert jeweils eine Gegen- und eine Ankathete.
Betrachtet man einen dieser nicht-rechtwinkligen Winkel, dann ist die Dreiecksseite, die diesem Winkel gegenüberliegt, die Gegenkathete und die, die an diesem Winkel anliegt, die Ankathete.
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Man kann also nicht sagen:
"In diesem Dreieck ist diese Seite die Ankathete und jene Seite die Gegenkathete".
Beide Katheten können Ankathete oder Gegenkathete sein - es kommt darauf an von welchem der nicht-rechtwinkligen Winkel aus man das Dreieck betrachtet.
ich habe deine Frage schon verstanden; nochmal: man geht nie vom 90°Winkel aus; denn wie du sagst wäre dann die Hypotenuse gleichzeitig auch Gegenkathete und das gibt keinen Sinn; du musst immer von einem nicht rechtw. Winkel ausgehen; Beispiel alpha=90° und a ist dann Hypotenuse, dann guckst du von beta und c ist Ank. und b ist Gegenkathete. (skizze)
wenn du vom winkel Beta ausgest, dann ist die Seite gegenüber des Winkels deine Gegenkathete und die Seite, die an dem Winkel anliegt ist die Ankathete ;) Die andere, die anliegt wäre dann deine Hypothenuse.
Edit, war ich wohl ein wenig zu langsam^^
Also vielleicht nochmal verständlicher. Ich habe einen Winkel. von dem Winkel geht eine Seite ab. Sagen wir 4 cm. von dem Winkel geht noch eine Seite ab. 15 cm. Nun sind diese beiden Seiten mit einer Seite verbunden die länger als 5 cm ist (also die Hypotenuse). Woher weiß ich jetzt ob die Seite mit 4 cm oder die Seite mit 5 cm die Gegenkathete oder die Ankathete ist?
Der Begriff Hypotenuse ist nur für's rechtwinklige Dreieck definiert. http://de.wikipedia.org/wiki/Hypotenuse#Hypotenuse Die Hypotenuse liegt immer dem rechten Winkel gegenüber. Die beiden anderen Seiten sind die Katheten. Was An- und was Gegenkathete ist, ist relativ zum betrachteten Winkel bestimmt, und dies ist nie der rechte Winkel.