Wie berechnet man die beiden Katheten eines rechtwinkligen Dreieck, wenn die Länge der Hypotenuse und der Umfang gegeben ist?
3 Antworten
![](https://images.gutefrage.net/media/user/gh7401/1444744176_nmmslarge.jpg?v=1444744176000)
esternele hat das schön beantwortet. als kleine Anmerkung noch: die zweite Lösung der quadratischen Gleichung sollte die andere Kathete liefern.
![](https://images.gutefrage.net/media/user/EstherNele/1444748524_nmmslarge.jpg?v=1444748524000)
U = a + b + c =====> c ist bekannt, U ebenso
a = U - c - b
Jetzt nimmst du den Pythagoras:
c² = a² + b² ========> und einsetzen für a (s.o.)
c² = (U-b-c)² + b² =======> Klammer ausmultiplizieren und sortieren
c² = c² +b² + b(2c - 2U) - 2Uc + U² | -c²
0 = b² + b(2c - 2U) + (U² -2Uc)
Wenn du c kennst und U, dann kannst du den Faktor für b, nämlich (2c - 2U) ebenso berechnen wie den Term (U² - 2Uc).
Wenn du diese Zahlenwerte dann in die Gleichung einsetzt, dann hast du die Grundform einer quadratischen Gleichung und kannst b mittels
pq-Formel berechnen.
Über den Pythagoras bekommst du dann auch noch a heraus
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/11_nmmslarge.png?v=1551279448000)
Kleiner Rechenfehler: Statt 0 = b² + b(2c - 2U) + (U² - 2Uc) heißt es
0 = 2b² + b(2c - 2U) + (U² - 2cU)
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/9_nmmslarge.png?v=1551279448000)
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/9_nmmslarge.png?v=1551279448000)
Kann man glaube ich nicht da man für den Satz des phytagoros noch die länge einer Kathete wissen müsste
![](https://images.gutefrage.net/media/user/EstherNele/1444748524_nmmslarge.jpg?v=1444748524000)
Dafür kriegst du den Umfang, damit du nach einer Seite "umstellen" kannst