Kann mir jemand ein leichtes, verständliches Beispiel dafür geben, dass die Summe zweier Lösungen wieder eine Lösung eines homog. lin. Gleichungssystems ist?
Offenbar verstehe ich den Ausdruck "Summe zweier Lösungen" hier nicht richtig. Hat ein homogenes lineares Gleichungssystems unbedingt nicht mehr als zwei Lösungen? Wenn nein, dann von welchen zwei Lösungen ist hier die Rede? Von beliegen zwei, oder wie? Ist unter "einer Lösung" hier nur eine Lösung für eine Variable gemeint oder für alle Variablen? Wenn das Erste stimmt, dann diese "Lösung", die aus der "Summe zweier Lösungen" entsteht - für welche Variable gilt die denn? Wenn das Letztere stimmt, besteht ja sogar schon eine einzige Lösung aus verschiedenen Lösungen, für verschiedene Variablen eben, dann, also, was mit was soll man dann summieren und welchen Variablen zuschreiben
, damit das als "Summe zweier Lösungen" "wieder eine Lösung" wird?
2 Antworten
Ein homogenes lineares Gleichungssystem kann genau eine einzige Lösung haben - den Nullvektor.
Einfachstes Beispiel:
x_1 = 0
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Die Lösung eines linearen Gleichungssystems ist ein Vektor - eine Zusammenfassung der Ergebnisse für die einzelnen Variablen zu einem Zahlenschema. D. h. wenn
x = x_1 und y = y_1
sowie
x = x_2 und y = y_2
zwei Lösungen eines Gleichungssystems in den beiden Variablen x und y sind, sind die Lösungen in Vektorschreibweise
(x, y) = (x_1, y_1)
bzw.
(x, y) = (x_2, y_2)
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Kannst du mit Vektoren rechnen? Das ist unablässig, um das weitere Vorgehen zu verstehen.
Hallo,
hier mal ein einfaches Beispiel:
(1) x - 2y = 0
(2) -2x + 4x = 0
Eine Lösung des LGS ist der Vektor (2|1) , eine weitere ist (-6|-3) .
Bilden wir ihre Summe:
(2|1) + (-6|-3) = (2-6|1-3) = (-4|-2)
Wie man leicht nachrechnet, ist auch der Vektor (-4|-2) eine Lösung des LGS.
Gruß