Nullstellensatz, was ist das?
Hey Leute
Kann mir jemand mit dem Nullstellensatz helfen? Ich hab hier eine Erklärung die sagt, dass wenn a;b unterschiedliche Vorzeichen haben das es mindestens eine Nullstelle gibt. Joa das ist alles was ich daran verstanden hab. Kann mir jemand helfen? Mit nem Beispiel vielleicht? Danke schonmal
4 Antworten
Ist die Funktion für alle x-Werte zwischen den beiden Stellen a und b definiert und stetig, d. h. Du kannst den Graphen von Stelle a bis Stelle b in einem durchzeichnen, und haben die Funktionswerte bei Stelle a und b unterschiedliche Vorzeichen (der eine Punkt ist über und der andere unter der x-Achse), dann musst Du zwangsläufig über die x-Achse rüber, und genau dort liegt die Nullstelle.
Erleuchte mich: spielst Du auf die ungenaue/unrichtige "Kurzfassung" des Fragestellers an, woraus man schließen könnte, dass wohl eher doch nichts verstanden wurde?
Daher habe ich (meiner Meinung nach mit recht einfachen Worten) näher beschrieben, was in diesem Nullstellensatz "wirklich" ausgesagt wird, nämlich was mit a und b gemeint ist (hätte ich statt "Stelle a" zum zweifelsfreien Verständnis für alle besser "x-Stelle a" schreiben sollen?) und dass es um die Funktionswerte geht, die unterschiedliche Vorzeivchen haben (und nicht etwa a und b, wie man aus der "Kurzfassung" schließen könnte/müsste).
Du hast es selbst richtig analysiert, aber vergessen zu berücksichtigen, dass der Frager anscheinend nix verstanden hat. Er kann mit a,b gar nix anfangen, sonst hätter er selbst das Wort Funktion oder Funktionswert benutzt.
Ja, stimmt schon - daher ja auch mein "Versuch" Licht ins Dunkel zu bringen, wobei ich da wohl auch schon zuviel voraussetze (was Du vielleicht auch meinst).
Aber wie weit soll man dann mit der Erklärung zurückgehen? Bei manchem scheiterts ja schon am Wörtchen "Funktionswert". Ich denke mir dann halt: wenn noch was unklar ist, und derjenige es wirklich verstehen möchte, wird er schon reagieren...
Anschaulich heißt das, dass zwischen einem negativen
und einem positiven Funktionswert mindestens eine Nullstelle
liegt. Du kommst nicht von unter der x-Achse über die
x-Achse, ohne sie mindestens einmal zu kreuzen.
Gilt natürlich nur für stetige Funktionen.
Du erkennst den Unterschied zwischen deiner Erklärung und seiner/ihrer Frage?
Wenn derjenige das nicht meinte, wird er es schon sagen.
Er braucht vermutlich keinen Vormund dafür.
Nein anders herum. Er hat gar nicht verstanden um was es geht.
Wenn man es ihm nicht deutlcih sagt, wird er auch mit deiner groben Erklärung nix anzufangen wissen.
Dann soll er nachfragen. Für mich weist "Nullstelle" auf
das Funktionen-Business hin; wenn es nicht stimmt,
werde ich es erfahren.
Da müßtest du schon noch sagen, was a;b sind.
Punkte, Variablen der Funktionsgleichung oder was auch immer.
P.S. Da ich den Nullstellensatz von Bolzano kenne kann ich mir in etwas vorstellen was gemeint sei nkönnte, aber was du da geschrieben hast mach wenig Sinn. Und es geht ja darum, dass DU verstehst um was es geht - nicht ich. Dazu mußt du schon mal die Aufgabe wenigstens richtig hinschreiben können.
Das ist ja mein größtes Problem. Ich weiß nicht was a und b sein soll. Wo finde ich a oder b? Deswegen meinte ich ja ein Beispiel wäre nett wo ich a und b erkennen kann oder mir bitte irgendwer erklärt was und wo das ist..
Es sind auf keinen Fall das was du geschrieben hast (eigentich hast du ja gar nix geschrieben)
Das Wort Funktionswert ist beim Nullstellensatz ausschlaggebend . Wenn du "Funktionswerte von a und b" ensetzt wird es annähernd sinnvoll. Aber richtig wird es erst wenn du von einem Intevall [a,b] sprichts und auch noch dazu sagst, dass die Funktion darin stetig sein muß.
Wenn dir dir das jetzt mal durchdenkst, solltest du auf den Inhalt des Nullstellensatzes selst kommen, der ist nämlich intuitiv.
Du erkennst den Unterschied zwischen deiner Erklärung und seiner/ihrer Frage?