Wie rechne ich die Nullstellen ohne einen Rechner bei E Funktionen aus?
Wir haben noch nie so etwas besprochen und jetzt will der Lehrer dass wir das machen. Ich weiß dass E nicht null sein kann aber ich hab meine Ahnung was ich hier machen sollen. Könnte mir jemand anhand von a und f das erklären.
3 Antworten
a)
Satz vom Nullprodukt: "Ein Produkt wird dann null, wenn einer seiner Faktoren null ist."
wird nie null. Also schauen wir uns den zweiten Faktor an:
b) Tipp: Ein Bruch wird dann null, wenn der Zähler null ist. Der Nenner darf nicht null werden, da du sonst durch null teilst. Schau dir also an, wann der Zähler null wird.
c) Mit einer Umformung, dann Logarithmus lösbar.
d) Klammereaus. Dann wie a)
e)wird auch nie null -> Schau dir die Klammer an
f) Schau dir die Klammer an -> Mache eine Substitution, löse dann die quadratische Gleichung mit der Lösungsformel und Resubstitution nicht vergessen!
Du substituierst z=x^2
Dann hast du:
z^2-z-12=0
Dann erhältst du irgendeine Lsg:
z1=...
z2=...
und resubstituierst:
z1=x^2
z2=x^2
und erhältst so deine Lösungen.
Uns wurde diese Methode leider nie beigebracht ich verstehe was du meinst aber wie kommt man auf die Lsg
Ok, das ist doof... Eine Alternative wäre die Polynomdivision... falls dir die bekannt ist.
Also zuerst löst du die quadratische Gleichung: z^2-z-12=0. Das solltest du hinkriegen.
Nehmen wir mal an, dass du dann z=1 und z=4 rauskriegst.
Dann resubstituierst du:
z1=x^2
1=x^2
und löst das.
Dann kriegst du:
x=1 oder x=-1
für dein zweites z das gleiche:
z2=x^2
4=x^2
x=2 oder x=-2
So gehst du dann mit deinen gefundenen Lösungen vor.
Kann natürlich sein, dass du nur eine Lösung für z findest oder dein z ist negativ, dann gibt es logischerweise keine Lösung für x. Aber das merkst du dann schon.
Okay danke ich versuche ob ich das ohne Rechner hinbekomme
a)
f(x) = ex • x3 – ex = ex • (x3 – 1)
Nullstellen f(x) = 0
ex • (x3 – 1) = 0
Satz vom Nullprodukt
1.) ex = 0 >> -x → ∞
2.) x3 – 1 = 0 >>> x = 1
e^x ausklammern, dann Satz vom Nullprodukt
Wenn ich e^x ausklammer wie würde es denn aussehen und was ist der Satz vom Nullprodukt bin ne Matheniete
Vielen Dank für die umfangreiche Antwort aber ich habe f nicht komplett verstanden wie mache ich da eine substitution wenn die Exponenten nicht gleich sind