Nullstellen herausfinden ohne zu rechnen?
auf der aufgabe steht ich soll entscheiden ob die parabel 1,2 oder keine nullstellen hat aber das ohne rechnen und zeichnen wie macht man das ? z.B bei dieser aufgabe : 0,5x^2+1 wie geht das gibt es dafür eine formel ?
7 Antworten
Kenne keine Formel dafür, ist aber einfach.
Lernen einfach auswendig wie verschiebung funktioniert. In deinem Beispiel ist der Y-Achsenabschnitt ja bei 1 und die Parabel ist mach oben geöffnet, da kein Negatives Vorzeichen davor steht, d.h. In dem Fall gibts keine Nullstelle.
Also merk dir einfach der Y-Achsenabschnitt und die Öffnung nach oben oder unten ist von bedeutung. Ob die parabel nach rechts oder links verschoben ist, ist egal.
Hoffe ich konnte helfen:)
Es kommt sehr auf die Parabel an, ob man es ohne Rechnen sieht.
Bei 0,5x² + 1 sieht man es sofort, denn die angenommene Scheitelpunktform
a * (x - x₀) + y₀ bringt S(0|1). Der liegt oberhalb der x-Achse. Und da wegen Plus vor der ganzen Parabel die Öffnung nach oben ist, kann es keine Nullstellen geben.
Hast Du nur die Form f(x)=ax²+b dann gehts recht einfach.
ist b=0 hast du eine Nullstelle, nämlich im Punkt (0|0),
haben a und b die gleichen Vorzeichen, gibt es keine Nullstelle, sind die Vorzeichen unterschiedlich, gibt es zwei Nullstellen.
bei z. B: f(x)=x²-4x+4 ist das dann nicht mehr ohne Weiteres zu erkennen...
(hier gibts übrigens eine Nullstelle)
Der Wert vor dem x gibt an wie steil/flach die ansteigt. Ist dieser negativ, öffnet sie sich nach unten.
das dahinter, + oder - gibt an ob sie nach oben oder unten verschoben wird, sprich auf auf Y achse.
Willst du sie nach links oder rechts verschieben musst du vom X etwas abziehen, zum beispiel (x²-5) bedeutet das sie um 5 auf der X achse verschoben wird.
(x²-5)+2 würde bedeuten das der Scheitelpunkt bei 5|2 liegt.
Wie rum ist die Parabel "geneigt"? Da der Faktor vor x^2 positiv ist, "geht sie nach oben auf".
Wo liegt der Scheitel? Weil da +1 steht liegt der Scheitel auf der positive y-Achse.
Kann sie dann Nullstellen haben? Nö
Jetzt probierst Dus selber mit -1/2x^2-3