Nullstellen dieser Exponentialfunktion berechnen?
Wie genau gehe ich hier vor um die Nullstellen zu berechnen?
4 Antworten
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/8_nmmslarge.png?v=1551279448000)
Satz vom Nullprodukt c=a*b hier c=0 wenn a=0 oder b=0 oder a=b=0
e^(-0,25*t) kann nicht Null werden
0=1-4*e^(-0,25*t)
e^(-0,25*t)=1/4=0,25
1/e^(0,25*t)=0,25
e^(0,25*t)=1/0,25=4
0,25*t=ln(4)
t=ln(4)/0,25=5,545177..=5,5452
![](https://images.gutefrage.net/media/user/Ellejolka/1444744459_nmmslarge.jpg?v=1444744459000)
Klammer = 0
1 - 4 • e^.. = 0
e^.... = 1/4
ln auf beiden Seiten
-0,25t = ln(0,25)
t = 5,545
![](https://images.gutefrage.net/media/user/Halbrecht/1525443667546_nmmslarge__243_35_423_423_0f63963408c8ccb1dad80c34585c3099.jpg?v=1525443670000)
man guckt sich erst dieses an
und fragt sich , ob das Null werden kann . Weil e hoch -0.25*t nicht Null werden kann , springt hier keine Nullstelle heraus .
dann dieses
1 - 4e^-0.25t = 0
e^-0.25t = -1/-4..........ln anwenden
-0.25*t = ln(0.25)
t = ln(0.25)/-0.25
das ist die einzige Nullstelle
![- (Schule, Mathematik, Studium)](https://images.gutefrage.net/media/fragen-antworten/bilder/410232310/0_big.png?v=1626609946000)
![- (Schule, Mathematik, Studium)](https://images.gutefrage.net/media/fragen-antworten/bilder/410232310/1_big.png?v=1626609946000)
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/8_nmmslarge.png?v=1551279448000)
4*e^(-0,25*t)=1
e^(-0,25*t)=1/e^(0,25*t)=1/4=0,25
e^(0,25*t)=1/0,25=4
0,25*t=ln(4)
t=ln(4)/0,25 ist übersichtlicher
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/8_nmmslarge.png?v=1551279448000)
Nutze den satz vom nullprodukt
![](https://images.gutefrage.net/media/user/Willy1729/1444750712_nmmslarge.jpg?v=1444750712000)
Da e^îrgendetwas niemals gleich Null wird, reicht es, den Term in der Klammer gleich Null zu setzen.