Notwendiges Kriterium Sattelpunkt?
Gehört die Bedingung bei einem Sattelpunkt, dass auch die erste Ableitung an der Stelle 0 sein muss, in das notwendige oder das hinreichende Kriterium?
3 Antworten
Moin,
ich könnte dir jetzt die ausführliche Antwort geben, du willst aber wahrscheinlich die kurze...
Die Bedingung, dass f´(x0) = 0, gehört zum notwendigen Kriterium. Das hinreichende Kriterium hängt von der zweiten Ableitung ab.
Da ein Sattelpunkt eine waagrechte Tangente hat, ist f' = 0 ein notwendiges Kriterium.
f' = 0 ist aber kein hinreichendes Kriterium, denn es könnte sich auch um einen Hoch- oder Tiefpunkt handeln.
Damit ein Sattelpunkt vorliegt ist notwendig, dass die erste und zweite Ableitung Null sind; passt eine dieser beiden Bedingungen nicht, ist an der entsprechenden Stelle kein Sattelpunkt. Darüberhinaus (hinreichende Bedingung) muss die 3. Ableitung oder eine der nächsten ungeraden Ableitungen ungleich Null sein; oder die 2. Ableitung muss an dieser Stelle das Vorzeichen wechseln. Passt diese hinreichende Bedingung nicht, liegt kein Sattel- sondern ein Extrempunkt vor.