Negation einer komplexen Zahl?

Answer 1

[Halswirbelstrom]

LG H.

Answer 2

[SlowPhil]

Hallo LuisBuzZ,

im Allgemeinen ist Negation (Drehung um π bzw. Punktspiegelung) ≠ Konjugation (Achsenspiegelung an der Reellen Achse).

In diesem Fall ist das glücklicherweise auch so, weshalb man das als Beispiel nehmen kann. Beim Konjugieren wird nur der Imaginärteil negiert (respektive der Winkel), beim Negieren werden beide Teile negiert, d.h., ist

(1) z = x + i∙y = |z|∙e^i∙φ ,

so ist

(2) z̄ = x − i∙y = |z|∙e^−i∙φ 

und

(3) −z = −x − i∙y = |z|∙e^{i∙(φ ± π)} .

Abb. 1: z₂ (blau), das Konjugierte z̄₂ (grün) und das Negative −z₂ (rot)

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung

Answer 3

[Willy1729]

Hallo,

eine Spiegelung an der x-Achse entspricht nur dann einer Drehung um 180°, wenn die Zahl auf der imaginären Achse liegt.

Eine Drehung um 180° entspricht einer Punktspiegelung am Ursprung.

Herzliche Grüße,

Willy