Monotonie bestimmen Textaufgabe?
Hallo, ich komme bei einer Sache nicht weiter. Ich (glaube) bei a) muss ich die erste Ableitung auf Monotonie bestimmen (ist momentan nämlich unser Thema) .
und für die Steigung, muss ich ja f(x) ableiten. Also:
f‘(x)= 0,002*3x^2-0,09*2x+1,35
und dann auf die Nullstelle bringen
f‘(x)=0
0,002*3x^2-0,09*2x+1,35= 0
meine Frage: wie kann man das jetzt weiter umformen, bis man einen x wert hat?
generell bin ich bei dieser Text Aufgabe verloren. Es wäre nett, wenn jemand mir die Teilaufgaben erklären könnte.
3 Antworten
und noch die b und c, xD. Bin vor dem Mathe abi und das ist für uns auch abirelevant haha. Also bei der b rechnest du dann alle extremstellen aus, also setzt du die 1. Ableitung 0 und machst die PQ / ABC Formel. Und dann suchst du dir immer rechts un links von den Extremstellen einen punkt raus, und berechnest die ableitung von diesem. Je nach dem ob du dann eine positive steigung hast hast du einen bergab bzw bergauf abschnitt zwischen den extremstellen. und bei der c, die ist finde ich am schwierigsten, da gibt es auch sicherlich auch mehrere Ansätze. Ich würde die steigung an der Stelle 0, die du schon in teilaufgabe 1 gemacht hast nehmen und eine Tangente aufstellen. die Tangentengleichung ist y = m * x + c . c ist der y Achsenabschnitt, der ist in diesem fall null, da deine Funktion bzw. der Definitionsbereich im Ursprung startet. m ist die Steigung, die hast du aus teilaufgabe a schon ausgerechnet, und x ist die stelle an der X Achse, also die 10 km (10 als Maßeinheit) und dann setzt du einfach alle werte ein und rechnest y aus. Y gibt dir ja die verschiebung nach oben an. dein y wert ist also dann deine höhe :)
Wenn du noch eine Frage hast gerne
LG Valentin
und noch ergänzen, dass dein lösungsansatz glaube ich nicht ganz stimmt. du rechnest zwar die steigung mit der ersten ableitung aus, jedoch berechnest du mit deinem Weg die Extremstellen, also alle stellen wo die Ableitung null ist. Das ist aber nicht gefragt. Du sollst die Steigung am Anfang in Prozent angeben. Also die Steigung an der Stelle 0, da deine funktion von 0 - 24 definiert ist. Dazu setzt du einfach für x in der ersten Ableitung null ein und hast dann die steigung am anfang :), also am Start der x Achse. lg
Bei b must du intervallgrenzen finden, bei dem der Berg steigt und fällt. Aber als Tipp, der Berg steigt streng monoton, also es geht nicht mehr weiter runter sondern nur weiter bergauf. An der Wendestelle geht es weder bergauf, noch bergab. Aber danach schon.
Bei c ist vereinfacht nach der Höhe nach 10km gefragt. Also die 10km in f(x) einsetzen und das was raus kommt ist das Ergebnis
ja du setzt einfach für x null ein. das ist die erste Zahl an der die Funktion definiert ist. das gibst du einfach im taschenrechner ein und bekommst dann die Steigung an der stelle x=0, also am Anfang so wie es gefragt ist
Muss ich die Ableitung auf null setzten, oder für x 0 einsetzen?
Nein du musst nur die erste Ableitung bilden und dann dort für x null einsetzen.
also wenn du dich nicht verrechnet hast dann kannst du die pq formel oder abc formel nutzen. für die pq formel musst du aber vor dem x hoch 2 noch den Faktor wegbekommen, das machst du indem du durch den vorfaktor die funktion teilst :)
also wenn deine umformung usw richtig sind dann geht es so auf jedenfall
und noch ergänzen, dass dein lösungsansatz glaube ich nicht ganz stimmt. du rechnest zwar die steigung mit der ersten ableitung aus, jedoch berechnest du mit deinem Weg die Extremstellen, also alle stellen wo die Ableitung null ist. Das ist aber nicht gefragt. Du sollst die Steigung am Anfang in Prozent angeben. Also die Steigung an der Stelle 0, da deine funktion von 0 - 24 definiert ist. Dazu setzt du einfach für x in der ersten Ableitung null ein und hast dann die steigung am anfang :), also am Start der x Achse. lg
Das macht alles viel mehr Sinn! Danke schön🤝🤝🤝
und natürlich musst du dann die steigung in Prozent angeben aber das sollte ja kein Problem sein
Ich habe eine Frage, wenn ich für x null einsetze, ist die steigung eiinfach 1,35m? Muss ich dann die 1,35 in relativ zu100m in Prozent angeben? Bin mir da unsicher.
Nein. Die Steigung bekommst du als Vorfaktor von x raus. 1.35 als m bedeutet, dass du 1.35 in y Richtung, also nach oben und 1 in x Richtung also nach rechts gehst (Steigungsdreieck). Zum umrechnen brauchst du dann den Steigungswinkel und setzt ihn in den Tangens ein soweit ich das noch weiß
Gefragt ist bei a die Steigung am Start. Also welche Steigung hat die Funktion an der Stelle x=0. Das kannst du mir der ersten Abkeitung bestimmen