Minus unter der Wurzel. Geht das?
Ich frage mich ob das funktioniert. Also nicht nur mit reellen Zahlen sondern alle die es so gibt. Und wenn das geht.. wie funktioniert es? :P
9 Antworten
Geht mit einer dritten Wurzel..
Zwei Zahlen miteinander multipliziert geben immer eine positive Zahl. + * + = + - * - = +
Nur drei Zahlen miteinander multipliziert können negativ werden (oder 5 / 7 / 9 -> ungerade Zahlen), wenn sie selbst negativ sind.
Also -3 x -3 x -3 = - 27
Also es gibt eine dritte Wurzel von -27 und die wäre -3 aber keine "normale" Wurzel von -27. Ebenso gibt es keine 4te Wurzel von -27 (oder 6te / 8te / 10te --> gerade Zahlen).
Das ist so, als ob du jemandem sagst, dass man nie 12 durch 7 teilen kann. Die Aussage ist dann richtig, wenn du innerhalb der dir bekannten reellen Zahlen argumentierst - so wie das mit 12/7 richtig ist, solange du in den ganzen Zahlen bleibst. Du musst aber nicht in den reellen Zahlen bleiben - sondern auch da gibt es eine sinnvolle Erweiterung.
Imaginäre Zahlen heissen nicht umsonst so. Es sind Zahlen, die eigentlich nicht existieren, aber um trotzdem damit rechnen zu können hat man dieses i eingeführt.
Die Problematik dabei ist neben, der, dass die Zahlen nicht wirklich existieren, die, dass die Lösungen uneindeutig sind.
.
Da aber nach einem Zahlenraum gefragt wurde, bei dem der Wert unter einer Wurzel negativ sein kann, muß ich einräumen, dass das auf die imaginären Zahlen zutrifft.
Nicht existieren ist überhaupt kein Terminus, den man bei Zahlen anwenden kann. Die imaginären Zahlen existieren genau so viel oder wenig wie alle anderen Zahlen - sie sind Lösungen von Gleichungen, mehr nicht. Auch Wurzel aus 2 existiert - und ist auch nix besseres oder schlechteres als eine imaginäre Zahl. Und uneindeutige Lösungen hast du bereits in den "normalen" Zahlen: Wurzel aus 4 kann sowohl 2 also auch -2 sein - das ist auch überhaupt kein Argument.
die falsche antowrt wird als hilfreichste ausgezeichnet, na super
Schon faszinierend ... na gut, dann bleibt die Menschheit mal wieder ein bisschen dümmer.
Die Antwort war höchstens zur Hälfte falsch, denn unter einer dritten Wurzel können in der Tat auch reele (also wirklich existierende Zahlen) negativ sein.
Ja stimmt - der Teil, der mit der Frage nix zu tun hatte, der war richtig. :-))) Ich gönn dir ja den Stern - aber die Antwort war an der wesentlichen Stelle falsch.
Warum wird eine total falsche Antwort als "hilfreichste" deklariert???
Eine dritte Wurzel ist ja nun mal nicht dasselbe wie eine zweite Wurzel. Eine dritte Wurzel ist die Umkehrfunktion zu dritten Potenz, die zweite Wurzel oder auch Quadratwurzel ist die Umkehrfunktion zum Quadrat bzw. zur zweiten Potenz. Und Du würdest hoffentlich auch nicht behaupten wollen, daß ein Quadratmeter das selbe ist wie ein Kubikmeter...
Wenn Du Mathematik nicht verstehst, wird es nicht davon besser, daß Du Dich mit falschen Antworten zufrieden gibst!
FataMorgana2010 hatte eine so wunderbare Erklärung geschrieben...
gut an der Antwort ist, das du schon mal probiert hast, ein komplexes Thema anschaulich darzustellen und zu vereinfachen. Aber die wesentlichen Fachbegriffe und Rechenregeln werden in der Regel erst in der Oberprima (G9) eingeführt. Daher kann und braucht man vorher Wurzeln mit negativem "Inhalt" nicht lösen. Ich habe unten mal verssucht, das anschaulicher zu tun. Grüße Jürgen
Die Frage war nicht wann man es kann, sondern ob man es kann.
siehe unten... da steht das Verfahren an einem Beispiel erläutert... und natürlich war die Erklärung hier... noch nicht so wirklich gut :o) aber ich will ja auch nicht den Profis was erklären, sondern dem Fragenden.
schon viel gesagt worden, heir vielleicht en anschauliches Beispiel.
- NEIN, man kann von einer negativen Zahl keine Wurzel ziehen. Wenn also eine Diskriminante bei der pq-Formel negativ ist, hat die Formel keine (reelle) Lösung und die Parabel keinen Schnitt- oder Berührpunkt mit der x-Achse. Nur, und das braucht man in der Oberstufe... vorher nicht... kann man bei einer negativen Wurzel das negative Vorzeichen durch einen Trick herausziehen und dann hat man wieder eine positive Wurzel... Bei dem herausziehen hat man aber einen Ausdruck, der "i" heisst...
wenn man z. B. WURZEL (-16) hätte, kann man das faktorisieren. = Wurzel (-1 * 4 * 4) = 4 * Wurzel (-1) Das Wurzel (-1) nennt man dann einfach i. = 4 * i Oder anders rum = i * Wurzel (16) und das isses, was ich meine... Dann gibt es Rechenregeln für die Zahlen, die das i enthalten, die an die normale Algebra etc. angelehnt sind,
Nochmal, in der Mittelstufe haben wir nix mit negativen Wurzeln am Hut, bzw wir können daraus keine Lösung bestimmen. Die Lösung hätte zumindest keine Aussagekraft bzgl. Nullstellen oder ähnliches. Liebe Grüße Jürgen
oder ein bisschen korrekter, es gibt zu Wurzeln mit negativer Diskriminante kein Ergebnis im reellen Zahlenraum.
Dazu brauchst Du eine Erweiterung der reellen Zahlen zu den komplexen Zahlen - durch die Einführung der Zahl i als Wurzel aus -1. Letztlich ist das nix anderes, als du bisher auch schon gemacht hast: als du in den natürlichen Zahlen 5-9 nicht rechnen konntest, hast du die negativen dazu genommen und bis datmit auf die ganzen Zahlen gekommen, als du in den ganzen Zahlen 12/7 nicht rechnen konntest, hast Du die Brüche dazu genommen und damit die rationalen Zahlen definiert, als du in den rationalen Zahlen Wurzel aus 2 nicht berechnen konntest, hast du die reellen definiert. Jetzt kommt einfach nur der nächste Schritt - du kannst Wurzel aus -1 nicht berechnen, dann bekommst du halt die komplexen. Rechnet sich ein wenig anders - ist aber nicht wirklich ein anderer Vorgang als bisher.
dies hier ist die top antwort. den "ausgezeichneten" müll darüber bitte einfach ignorieren :)
Die Wurzel einer negativen Zahl ist im Bereich der reellen Zahlen nicht definiert. Dafür braucht man die Erweiterung der imaginären Zahlen:
http://de.wikipedia.org/wiki/Imagin%C3%A4re_Zahlen
Kurzform: Die Wurzel aus -1 ist i
Im Zahlenraum der imaginären/komplexen Zahlen geht das. Da kommt dann was raus mit "i mal irgendwas". (Wurzel aus minus eins ist eben dieses i)
Imaginäre Zahlen :) i = sqrt(-1)