Minimum Beweisen (Bolzano-Weierstraß, Minimum Maximum)?
Hi, ich komm leider bei folgender Aufgabe nicht mit der b) weiter.
Ich hatte zwar eine Idee es über ein Mittelwert durch Widerspruch zu beweisen, aber das bringt mich bei der c) nicht weiter. Da wir uns am Vorlesungsstoff orientieren, nehme ich an wir sollen es mit dem Satz von Minimum und Maximum sowie Bolzano-Weierstraß beweisen.
Ich wäre sehr dankbar für Hilfe!
1 Antwort
Versuche eine Folge zu finden, dessen Folge der Funktionswerte gegen m konvergiert (die Folge muss also nicht unbedingt konvergieren, nur die Funktionswerte konvergieren)
Tipp: da m das infimum ist, existiert für jedes e>0 ein x aus [a,b], sodass f(x) < m+e gilt (wieso?)
Nutze nun Bolzano Weierstraß und die Stetigkeit von f, um zu zeigen, dass es ein x gibt, sodass f(x)=m gilt.
Nein, du sollst erst eine Folge finden, dessen Funktionswerte gegen m konvergieren. Das fehlt bei dir.
Der Funktionswert von Xm ist ja m. Wenn die Teilfolge Ynk (bzw. Xnk) gegen Xm konveriegt, dann konvergieren doch die Funktionswerte gegen m
Du setzt also voraus, dass es ein Punkt gibt, wo der Wert m ist. Das darfst du nicht, da das genau das ist, was du zeigen sollst.
Kannst du mir erklären, wie man das Konzept der Folgen auf so eine Aufgabe anwenden kann?
Danke für die Hilfe! Ich habs jetzt wie folgt gemacht: "Die Stetigkeit von f ist gegeben. Da inf y[a,b] f(y)> -(undendlich) ist f nach unten beschränkt. Mit a<=Xm<=b gibt es nach Bolzano-Weierstraß eine konvergierende Teilfolge {Ynk}n=1,undendl. mit Xm als Grenzwert. => f(Xm)=f(limYnk)=limf(Ynk)=m