Minimale in N1 und N2?
an = (7n+5)/(n), ich weiß nicht wie die Aufgabe gemeint hat
2 Antworten
für n -> oo :
a = Lim (7n+5)/n = Lim (7+5/n)/(n/ n) = Lim (7+5/n)/1 = 7
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für n>0:
a_n - a = (7n+5)/n - 7 < 1/10
(7n+5)/n - 7 < 1/10
n>50
Also du weißt wahrscheinlich das a der Grenzwert der Folge an ist und der ist bei a)
Lim n->unend.((7n+5)/n)=...(7+5/n)=7
Also dann:
|(7n+5)/n -7|<1/10
das minimale N1 bei der die Ungleichung noch erfüllt ist;
n ist bei Folgen eigentlich immer als positiv definiert(meist für N), wenn man davon ausgeht, also für n>0
-> (7n+5)/n -7>0
7n+5>7n
5>0 (w)
Also für alle n ist der Term größer 0 und somit kann man den Betrag weglassen;
(7n+5)/n -7<1/10
7n+5<7,1n
50<n
Die Ungleichung ist also für alle n>50 erfüllt und da angegeben ist größer oder gleich, ist der minimale wert N1=50
Einfach die Betragsungleichung lösen und schauen was der minimale Wert ist
ich hab 50 antwortet aber es ist falsch und ich probiere 51 und es ist richtig, gerade gewusst ,dass es von 51 anfangen soll weil es größer aks 50 ist
OK, ich dachte es ist die Lösung auf dem Blatt, es ist auch natürlich erst ab 51 größer aber wir gesagt soweit ich weiß kann man bei größer gleich auch 50 schreiben da dann die Lösung größer 50 ist oder gleich 50 aber es muss nicht beides sein; also normal stimmen beide antworten aber ich würde es auch mit 51 schreiben und üblich macht man das auch so
also die Antwort soll von 51 anfangen oder ?