Matrizengleichung allgemein lösen?
Hallo liebe Community,
ich habe folgende Matrizengleichung gegeben und es sind keine weiteren Angaben gemacht worden:
(AX)^-1 +B=C
In der Aufgabenstellung steht, dass man, falls möglich nach X auflösen soll. Ich weiß jedoch nicht, wie ich hier vorgehen sollte, es sind zudem ja keine weiteren Angaben über die Matrizen vorhanden
2 Antworten
Hmm, du könntest B auf die andere Seite bringen und sie zusammen mit C D nennen.
Dann hast du (AX)^-1 = D
Jetzt spricht ja nichts dagegen, diese eine Regel anzuwenden, dass
(AB)^-1 = B^-1 * A^-1
https://www.mathebibel.de/inverse-matrix
X^-1 * A^-1 = D
Ich weiß nicht, ob ich den schnellsten Weg wähle, aber jetzt würde ich einfach von rechts A heranmultiplizieren
X^-1 = DA
E = DAX
X = (DA)^-1
"durch Matrizen teilen" ist gleichbedeutetend mit "mit der Inversen mal nehmen" :-).
Ah verstehe, im letzten Schritt wird also mit der Inversen von DA multipliziert, sodass X alleine steht und auf der anderen Seite wird die Inverse von DA mit der Einheitsmatrix multipliziert, ist das korrekt?
Das rechnest du genau so wie du es mit Skalaren auch machen würdest. Und genau wie bei Skalaren schreibst du bevor du invertierst die Voraussetzung hin die gegeben sein muß damit überhaupt invertiert werden darf. Bei Skalaren ist die "falls der invertierte Term <> 0 ist". Wie sieht das bei Matrizen aus?
Das wäre eine passende Voraussetzung, aber was bedeutet es denn das die Determinante ungleich 0 ist?
Könntest du mir den letzten Schritt nochmal erklären? Wie kommst du links von der Einheitsmateix auf X und wie wirst du links dasX los? Man darf ja nicht durch Matrizen teilen