Mathematik Zahlenrätsel?
Meine Aufgabe: ( wäre nett wenn ich eine schnelle Antwort bekomme )
Bestimme die kleinste natürliche Zahl, die mit der Ziffer 6 beginnt und nur noch ein Viertel ihres Wertes hat, wenn die Anfangssechs weggenommen und ans Ende der Zahl gestellt wird.
danke im Voraus
2 Antworten
615.384:4=153.846
Bin aber nur durch rumprobieren drauf gekommen - mit etwas Überlegung, um nicht alle mit 6 beginnenden Zahlen durchzutesten...
Die kleinste und größte 3stellige durch 4 teilbare Zahlen sind 600:4=150 und 696:4=174, also muss die 2. Ziffer eine 1 sein und die 3. zwischen 5 und 7.
616:4=154, also 3stellig nicht möglich
also 4-stellig testen: 6.160:4=1.540; 6.152:4=1.538, also 3. Ziffer 5 und 4. muss 3 oder 4 sein, usw.
Naja, das war ja mehr eine Zahlenspielerei als "mathematisch fundiertes" vorgehen. :)
Anfangen wollte ich tatsächlich "mathematisch" mit (6*100+y*10+x)/4=y*100+x*10+6 (wie oft bei solchen Aufgaben), habe aber gemerkt dass das nicht aufgeht und es daher wohl mehr Ziffern sein müssen und habe dann einfach zum Rechner gegriffen und "systematisch" probiert. Dann fiel halt auf, dass es auf diese eine Ziffernfolge hinter der 6 hinauslaufen musste, und "glücklicherweise" ist's bereits mit einer 6stelligen Zahl aufgegangen.
Falls dich ein Weg ohne ausprobieren interessiert:
Da 6 alleine die Gleichung nicht erfüllt, handelt es sich um eine mindestens zweistellige Zahl und die Gleichung kann so geschrieben werden:
- aus 6*4 =24 folgt, das b auf 4 endet
- aus a*4 <10 folgt das a= 1 oder 2 ist
Da b nicht gleichzeitig auf 4 enden und 1 oder 2 sein kann, ist die Zahl mindestens dreistellig. Ersetzt man nun b durch c4 und berücksichtigt a im Folgenden indem man sich merkt das c mit 1 oder 2 beginnt, ergibt sich:
Die Zehnerstelle von 6c4 wird nur von 46*4=184 beeinflusst und ist somit 8. Setzt man das nun wieder ein, kann man dasselbe mit der Hunderter-, Tausender- usw -stelle wiederholen, bis man eine Zahl erhält die mit 1 oder 2 beginnt
- c846*4=6c84 | 846*4=33..
- c3846*4=6c384 | 3846*4 = 15...
- 153846*4 = 615384
Ok Dankeschön das ist sehr sehr hilfreich könntest du vllt nochmal die 3 Unzen stehenden Punkte zu Ende führen ? Würde mir sehr helfen
LG
Bitte,
33.. = 3384 und 15... = 15384 , ich hab diese Stellen nicht ausgerechnet gehabt weil sie ja sowieso bereits feststanden. Oder meintest du gerade etwas anderes :?
Nicht ganz ich versteh es nur noch nicht ganz genau 😅daher wollte ich einfach von dir die ganze Aufgabenlösung erhalten falls dies, was du kommentiert hast der Rest ist, ist das ok, weil ich muss nämlich nicht nur die Antwort haben sondern auch so wie du beschreiben hast also die Textform, falls da noch etwas von Text oder Rechnung hinkommt freue ich mich sehr über deine Antwort! Danke im Voraus
LG
Achso ok, es ist dasselbe Prinzip wie bei den Zehnern: (c ist nebenbei nur ein Platzhalter für eine beliebig lange Folge Ziffern, das war vorher vllt nicht ganz klar)
- c846*4=6c84
Das die Hunderstelle nur von 846*4 beeinflusst wird, wird leichter zu sehen wenn man die Zahl so aufteilt:
- c*4*1000 + 800*4 + 40*4 +6*4 = 6c84
Die Hunderterstelle wird kann nur von 800*4 und dem Übertrag von 40*4 beeinflusst werden und da 840* = 3360 ist, ist die Hunderstelle von 3360 auch die Hunderstelle von 6c84 also eine 3.
Als nächstes kann man dann den Tausender betrachten
- c3846*4=6c384
- c*4*10.000 + 3*4*1000+8*4*100+4*4*10+6*1 =6c384
nur 3*4*1000 und der Übertrag von 8*4*100 erreichen die Tausenderstelle. Die Tausenderstelle von 3800*4 = 15200 ist somit auch die Tausender von 6c384, eine 5.
Zusätzlich haben wir hier erstmal eine Zahl erreicht die mit einer 1 oder 2 beginnt und somit ist eine Zahl gefunden die die Voraussetzung das c mit einer dieser Ziffern beginnt erfüllt:
- 153846*4 = 615384
Ok Dankeschön ☺️Noch eine letzte Frage, dies was du hier hin geschrieben hast in welcher Reihenfolge macht man das dann 😅? Vllt könntest du deine Antwort mit den Kommentaren in ein Kommentar kopieren und einsetzen, das würde mir sehr helfen. Danke!
LG
Ehm sie bauen ja aufeinander auf, also kann man sie gar nicht in einer anderen Reihenfolge durchführen, als die in der sie gerade stehen. Jetzt bin ich mir unsicher ob du es tatsächlich verstanden hast >_<
Da 6 alleine die Gleichung nicht erfüllt, handelt es sich um eine mindestens zweistellige Zahl und die Gleichung kann so geschrieben werden:
- aus 6*4 =24 folgt, das b auf 4 endet
- aus a*4 <10 folgt das a= 1 oder 2 ist
Da b nicht gleichzeitig auf 4 enden und 1 oder 2 sein kann, ist die Zahl mindestens dreistellig. Ersetzt man nun b durch c4 und berücksichtigt a im Folgenden indem man sich merkt das c mit 1 oder 2 beginnt, ergibt sich:
Die Zehnerstelle von 6c4 wird nur von 46*4=184 beeinflusst und ist somit 8. Setzt man das nun wieder ein, kann man dasselbe mit der Hunderter-, Tausender- usw -stelle wiederholen, bis man eine Zahl erhält die mit 1 oder 2 beginnt
- c846*4=6c84 | 846*4=33..
- c3846*4=6c384 | 3846*4 = 15...
- 153846*4 = 615384
33.. = 3384 und 15... = 15384 , ich hab diese Stellen nicht ausgerechnet gehabt weil sie ja sowieso bereits feststanden.
es ist dasselbe Prinzip wie bei den Zehnern: (c ist nebenbei nur ein Platzhalter für eine beliebig lange Folge Ziffern, das war vorher vllt nicht ganz klar)
- c846*4=6c84
Das die Hunderstelle nur von 846*4 beeinflusst wird, wird leichter zu sehen wenn man die Zahl so aufteilt:
- c*4*1000 + 800*4 + 40*4 +6*4 = 6c84
Die Hunderterstelle wird kann nur von 800*4 und dem Übertrag von 40*4 beeinflusst werden und da 840* = 3360 ist, ist die Hunderstelle von 3360 auch die Hunderstelle von 6c84 also eine 3.
Als nächstes kann man dann den Tausender betrachten
- c3846*4=6c384
- c*4*10.000 + 3*4*1000+8*4*100+4*4*10+6*1 =6c384
nur 3*4*1000 und der Übertrag von 8*4*100 erreichen die Tausenderstelle. Die Tausenderstelle von 3800*4 = 15200 ist somit auch die Tausender von 6c384, eine 5.
Zusätzlich haben wir hier erstmal eine Zahl erreicht die mit einer 1 oder 2 beginnt und somit ist eine Zahl gefunden die die Voraussetzung das c mit einer dieser Ziffern beginnt erfüllt:
- 153846*4 = 615384
Ja, wobei meine Kommentare eigentlich nur diese 3:
- c846*4=6c84 | 846*4=33..
- c3846*4=6c384 | 3846*4 = 15...
- 153846*4 = 615384
genauer erklären, weswegen es nicht nötig ist diesen Teil zweimal zu kopieren.
Du kannst es zwar einfach abschreiben (für was auch immer du es brauchst), aber das hilft dir auf Dauer nicht solche Aufgaben zu lösen, wenn du es nicht nachvollziehen kannst.
Nicht ganz ich versteh es nur noch nicht ganz genau 😅daher wollte ich einfach von dir die ganze Aufgabenlösung erhalten falls dies, was du kommentiert hast der Rest ist, ist das ok, weil ich muss nämlich nicht nur die Antwort haben sondern auch so wie du beschreiben hast also die Textform, falls da noch etwas von Text oder Rechnung hinkommt freue ich mich sehr über deine Antwort! Danke im Voraus
LG
Wow also ich dachte ich wär mit ner 1 in Mathe immer einer der besten, aber es gibt wohl noch bessere!
Dankeschön für alles 🙏