Wie löst man eine solche Aufgabe?
Sitze seit über einer Stunde an dieser Aufgabe bin wohl echt zu doof =/
Aufgabe: Von einer dreistelligen natürlichen Zahl sind die Quersumme 12 (Summe aller Ziffern) und die alternierende Quersumme 0 (erste minus zweite plus dr itte Ziffer) bekannt. Außerdem weiß man, daß die Zahl rückwärts gelesen um 396 größer ist. Bestimme die Zahl.
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3 Antworten
Von einer dreistelligen natürlichen Zahl sind die Quersumme 12 (Summe aller Ziffern) und die
alternierende Quersumme 0 (erste minus zweite plus dritte Ziffer) bekannt.
Sei Z die dreistellige natürliche Zahl. Dann ist
Z = 100*a + 10*b +1*c als die Summe Zehnerpotenzen bestimmt.
Quersumme 12 heißt:
a+b+c=12
alternierende Quersumme 0 heißt:
a-b+c=0
Z als rückwärtsgelesen heßt nun:
Z'= 100*c+10*b+a
Diese soll um 396 größer sein als Z. Das heißt:
Z'-Z=396
Ausgeschrieben:
100*c+10*b+a -100*a -10*b - c=396
100c-100a +a -c = 396
99c + 101a =396
So jetzt haben wir drei Gleichungen drei Unbekannten:
a+b+c=12
a-b+c=0
99c +101a = 396
Wie man LGS löst weisst du bestimmt.
Und wenn du a b und c hast, dann auch die gesuchte Zahl.
Ja die 3. Zeile des GS hab ich verhauen
Vielen Dank :)
3 Unbekannte: Die 3 Ziffern der Zahl, also die Einer, Zehner- und Hunderter-Stelle der Zahl, (genannt e, z, h)
Zahl: 100h + 10z + e
Rückwärts-Zahl: 100e + 10z + h
und 3 Gleichungen:
h + z + e = 12
h - z + e = 0
100h + 10z + e + 396 = 100e + 10z + h
Den Rest schaffst du selbst ;-)
a = 1. Ziffer ; b = 2. Ziffer ; c = 3. Ziffer
I) a + b + c = 12
II) a - b + c = 0
III) 100a + 10b + c + 396 = 100c + 10b + a | - 10b
100 a + c + 396 = 100c + a | - 100c - a
99a - 99c + 396 = 0
aus I und II folgt
2a + 2c = 12 | - 2c
2a = 12 - 2c | : 2
a = 6 - c
einsetzen in III
99 (6 - c) - 99c = - 396
594 - 99c - 99c = - 396 | - 594
- 198c = - 990 | : (-198)
c = 5
a = 6 - 5 = 1
12 - 5 - 1 = b = 6
Die Zahl heißt 165
Na wenigstens hatte ich einen richtigen Gedanken ^^
GS aufstellen hatte ich soweit. Aber die 3. Zeile komplett falsch