Ausklammern in Mathematik?
Ich habe den Funktionsterm y=0.5x^2+3x+1 Und klammer dann -0.5 aus: y=-0.5(x^2-6x-2) Arbeite dann mit der quuadratischen Ergänzung: -0.5 (x^2-6x+9-9-2) Wenn ich dann zur scheitelpunktform umforme steht da dann y=-0.5 ((x+3)^2-11) oder y=-0.5 ((x-3)^2-11)?
Bitte mit begründung, ob man das vorzeichen dann nochmal ändern muss?
4 Antworten
Hallo,
zunächst einmal soll Deine Funktion doch wohl f(x)=-0,5x²+3x+1 heißen.
Nach Ausklammern von -0,5:
-0,5*(x²-6x-2)
Nach der quadratischen Ergänzung:
-0,5*(x²-6x+9-9-2)
und dann:
-0,5*[(x-3)²-11]
Nach Auflösen der eckigen Klammer:
-0,5*(x-3)²+5,5
Der Scheitelpunkt ist dann (3|5,5). Das bedeutet, daß Du für den x-Wert des Scheitelpunktes das Vorzeichen von der Zahl ohne x in der Klammer umkehren mußt: -3 wird +3; während Du die Zahl hinter der Klammer direkt als y-Wert übernehmen kannst.
Durch das Auflösen der eckigen Klammer wurde aus der -11 die 5,5, denn -0,5*-11=5,5
Herzliche Grüße,
Willy
Du darfst für die Scheitelpunktberechnung gar nicht -0,5 ausklammern, weil das am Ende so aussehen würde, als sei die Parabel nach unten geöffnet.
Außerdem müsstest du in der Klammer auch das Vorzeichen von x² in -x² tauschen.
Wenn du doch mal etwas Negatives ausklammern musst, gilt es allerdings, beim Kompensieren aufzupassen. Das Quadrat am Ende wird ja immer positiv, mit einem Minus vor der Klammer aber negativ. Deshalb ist die Kompensation dann wieder positiv. Das ist manchmal etwas verwirrend.
Beispiel: 2x² - 4x + 4 = 2(x² - 2x + 1) - 2 + 4 Kompensation mit -2
-2x² - 4x - 8 = -2(x² + 2x + 1) + 2 -8 Kompensation durch +2
ja sorry tut mir leid, meine konzentration ließ nach 2h halt nach, hat aba trotzdem nich viel genützt :/
Deshalb war es ja vielleicht auch ganz gut, dass ich nochmal zwei spezifische Beispiele gebracht habe, damit keine weiteren Missverständnisse aufkommen.
Kennen wir ja auch von uns, vor allem ich von mir.
In der Eile und wegen des immer wieder nötigen Scrollens
geht da schon mal ein Zeichen oder ein wichtiges anderes Indiz durch die Lappen.
Wie gut, dass wir einige Kommentatoren haben, die da da immer schön aufpassen!
y=0.5x^2+3x+1 warum denn minus 0,5 ausklammern?
y = 0,5 (x² + 6x + 2)
y = 0,5 (x² + 6x + 3² - 9 + 2)
y= 0,5 ((x+3)² - 7)
y = 0,5 (x+3)² - 3,5
(x-3)^2 weil es die 2. binomische Formel ist.
Hallo, Volens,
das Ausklammern von -0,5 ging hier in Ordnung, weil die Funktion in Wirklichkeit f(x)=-0,5x² usw. hieß. Der Fragesteller hatte nur das Minuszeichen am Anfang vergessen.
Herzliche Grüße,
Willy