Mathematik: Fakultät, warum ist 0! = 1? kann man das herleiten?
kann man das herleiten?
14 Antworten
Nachtrag: Die Darstellung von hgesser ist sehr anschaulich und für die angewandte Mathematik durchaus sinnvoll. Nur wer den Dingen total auf den Grund gehen will, der hat mit Definitionen mitunder ein Problem. In der praktischen Mathematik haben sie sich bewährt, sonst hätte man sie längst verworfen. Damit ist aber nicht bewiesen, dass sie universelle Gültigkeit haben. Will man jedoch diesen strengen Maßstab anlegen, dann fängt das Fundament der Mathematik an zu schwanken. Also 0!=1 ist in der Praxis sinnvoll. Einer strengen Prüfung hält sie jedoch nicht stand. Die Reihe 0!=1 1!=1 2!=2 3!=6 usw. ist von den Ergebnissen her unstetig. 2 gleiche Ergebnisse - das sollte zu denken geben.
Mit Gruß von einem Querdenker
ist von den Ergebnissen her unstetig.
Du weißt nicht, was Stetigkeit bzw Unstetigkeit bedeuten.
2 gleiche Ergebnisse - das sollte zu denken geben.
1¹ = 1
1² = 1
1³ = 1
...
Lauter gleiche Ergebnisse - wie schrecklich :D
0!=1 ist ein fataler Fehler in der allgemein anerkannten Mathematik. Er beruht auf der irrigen Annahme bzw. Definition, dass Unendlich mal 0 = 1 sei. Auch wenn es auf den ersten Blick zu beweisen ist, stellt man durch logisches Hinterfragen fest, dass diese Definition niemals richtig sein kann.
Die logische Aussage: Wenn etwas 0 mal vorhanden ist, dann existiert es nicht. Unendlich, 0 mal vorhanden bedeutet also, dass es nicht vorhanden ist und dafür ist als Ergebnis die 0 zu schreiben.
Mein Rat: Schreibt in der Schule aber lieber die offizielle Definition hin, damit Ihr Euch keinen Nachteil einhandelt.
Mit Gruß von einem Querdenker
Wenn wir auch keine Ahnung haben, eine Meinung haben wir immer.
Als "Herleitung" kannst Du das hier nehmen:
Es gilt ja (k+1)! = k! * (k+1)
Wenn Du jetzt k=0 einsetzt, dann steht da also
(0+1)! = 0! * (0+1)
oder ausgerechnet
1! = 0! * 1
Daraus folgt 0! = 1
Das ist aber nur eine Herleitung für die Tatsache, dass es vernünftig ist, 0! = 1 zu setzen. Denn nur dann kann man die Fakultät rekursiv definieren als
k! = { 1, falls k=0; k*(k-1)!, falls k>0 }
Das ist mathematisch eine elegantere Darstellung als das vielleicht eher bekannte
k! = 1 * 2 * 3 * ... * (k-1) * k
denn Mathematiker versuchen immer, ohne "Pünktchen" in Definitionen auszukommen.
sollte jemand das gefühl haben diese frage gehört gelöscht, möchte ich vorher über den grund informiert werden...
man kann es auf verschiedene Arten herleiten: Zum Beispiel gibt es genau eine Möglichkeit KEIN Element anzuordnen. Betrachte auch die Fälle 0^0 oder a^0 etc. Darüber findet man auch was im Netz. Tipp mal "leeres Produkt" ein.
Das ist eine zweckmäßige Definition. Warum sie zweckmäßig ist, wurde in einigen Antworten richtig erklärt.
Diese "Annahme bzw. Definition", dass "Unendlich mal 0 = 1 sei" gibt es nur in deiner Phantasie. Kein Mathematiker dieser Welt behauptet sowas.
Vielmehr ist "Unendlich mal 0" schlicht nicht definiert, und zudem ist es ein unbestimmter Ausdruck (was ungefährt soviel heißt, als das im auch über Limesbetrachtungen kein eindeutiger Wert zugeordnet werden kann).
Mein Rat: Informiere dich erstmal über die Sachverhalte, bevor du über sie schreibst.