Berechnung mit Fakultät?

Muss ich hier mit Fakultät rechnen?

Answer 1

[evtldocha]

Ich überlege so etwas immer so:

1. Mannschaft hat 31 potentielle Finalgegner
2. Mannschaft hat noch 30 potentielle Finalgegner (Die mögliche Begegnung mit der 1. Mannschaft ist ja bereits mitgezählt bei 1.)
3. Mannschaft hat noch 29 potentielle Finalgegner usw.

....

n-1. Mannschaft hat noch 1 Gegner.

Insgesamt:

$A\ =\ \sum_{n=1}^{31}n\ =\ \frac{n\cdot\left(n+1\right)}{2}\ =\frac{31\cdot32}{2}=31\cdot16\ =\ 496$

Anmerkung: $\binom{32}{2}$ ist natürlich eleganter.

Comments

[Wechselfreund]

Anmerkung:

$\binom{32}{2}$ ist natürlich eleganter.

Naja, für mein Empfinden sieht das eher nach "stumpf Formel draufhauen" aus.

Ich wäre für 32 (erster Partner) mal 31 (2. Partner) und dann durch 2, weil jede Paarung so ja zweimal auftritt.

[evtldocha]

@Wechselfreund

Ich bin ein Freund von "stumpf Formel draufhauen" ....sofern man weiß, welche Formel ;-).

[Wechselfreund]

@evtldocha

auch wieder wahr...

Answer 2

[Ellejolka]

Kombination

ohne Reihenfolge

ohne Wiederholung

n=32

k=2

(n über k)

mit Tasenrechner Taste nCr

n nCr k

32 nCr 2 = 496

oder mit Fakultät