Wann braucht man die Fakultät und wann die Hochzahl (Mathe)?
Ich weiss nie, wann man die Fakultät benutzt und wann die Hochzahl (also z.b 9^5). Was ist der Unterschied daran? Wieso ist die Möglichkeit von Gruppenbildungen von z.b 6 Personen = 6! (sprich 6 Fakultät) und nicht 6^6?
3 Antworten
Die Gruppenbildung (ohne Mehrfachauswahl) ist eine sogenannte Permutation. Die Anzahl der Permutationen ist eine Faktorielle.
Nehmen wir zB alle Zahlen die wir aus 3 verschiedenen Zahlen 1 2 und 3 bilden können.
123, 312, 213, 231, 132, 321 das sind 6 also 3!
Die Potenz benötigt man dann wenn eine Zahl auch mehrmals auftreten darf.
Man kann zB sagen wir haben eine Urne mit 3 Kugel und nehmen alle 3 heraus dann haben wir wie oben berechnet 6 verschieden Möglichkeiten. Wenn wir allerdings die Kugel nach der Wahl wieder zurück legen können wir die selbe Kugel mehrfach ziehen. Bei 3 Kugeln mit 3 mal ziehen haben wir mit zurücklegen dann 3^3=27 verschiedene Kombinationen.
Beim Beispiel von oben wären das alle Zahlen die wir mit 123 bilden können wenn wir eine Zahl mehrfach verwenden können. Also zu den Permutation oben kommen dann noch die Zahlen 111 112 121 usw.
Da man bei einer Gruppenbildung aus Menschen eine Person nicht Mehrfach auswählen kann weil es diese Person nur einmal gibt entspricht das der Anzahl der Permutationen.
Das sind zwei völlig verschiedene Dinge.
6^6 = 6*6*6*6*6*6
6! = 6*5*4*3*2*1
Es lässt sich nicht pauschal sagen, wann du was brauchst.
Naja 6^6 ist ja 6*6*6*6*6*6
6! Ist 6*5*4*3*2*1 das ist ein großer Unterschied.
Im Endeffekt ist es so das bei einer Gruppe Bildung von 6 Leuten es ja nicht sein kann das 6 mal die selbe Person zusammen kommen kann.
Also ist die Reihenfolge sehr wichtig.
Im Endeffekt heißt das du hast 6 Plätze und 6 Personen
Erst gibt es 6 Möglichkeiten dann noch 5 dann 4 usw.
Es geht einfach darum das eine Person nur einmal vorkommen darf bei 6^6 ist die Reihenfolge irrelevant.