Mathematik: Blechbedarf eines Briefkasten

Hallo,

"In einem Werbeangebot bietet eine sächsische Zeitung Briefkästen aus Aluminiumblech zum Verkauf an. Der Briefkasten ist eine nachgebildete amerikanische Mailbox. Die aufklappbare Frontfläche setzt sich aus einer Halbkreis- und einer Rechteckfläche zusammen. Der Briefkasten ist 22cm hoch, 15cm breit und 50cm lang."

a) Berechnen Sie den Blechbedarf für einen Kasten, wenn für Falze, Überlappungen u. ä. 8 % Blech zusätzlich benötigt werden. Entnehmen Sie die Maße des Briefkastens.

Also ich war mir nicht sicher wie ich da vorgehen soll und wollte daher hier mal fragen.

Meine Vorgehensweise:

gegeben: 22cm Höhe, 15cm Breite, 50cm Länge

gesucht: Volumen des Briefkasten

Volumenberechnung:

V = G * h

1. Grundfläche berechnen

G = g*h/2 => G = 15 * 22 / 2 = 165cm²

1. G * h ausrechnen

V = 165 * 50 = 8250 cm³

Kann das Volumen so richtig sein oder war meine Vorgehensweise diesbezüglich nicht richtig? Ich weiß es grad nicht.

Und meine weitere Frage dazu ist: Wie soll ich den Blechbedarf ermitteln dadurch ermitteln, falls es richtig war?

Answer 1

[Gehilfling]

Das Ganze ist ein wenig tricky ;-)

Die Frontseite setzt sich, wie beschrieben, aus einem Halbkreis und einem Viereck zusammen. Das zeichnest du dir am Besten auf und beschriftest es mit den Maßen. Anschließend berechnest du die Fläche für den Halbkreis + Fläche vom Viereck. Das ist dann die Fläche der Stirnseite. Hinten das Gleiche.

Für die Mantelfläche musst du dir überlegen, wie diese zusammengesetzt ist. Prinzipiell aus einem "flächigen" Halbkreis, sowie zwei langen Vierecken. Die Vierecke zu berechnen, ist nicht schwer. Und für die "gewölbte" Fläche oben nimmst du einfach Umfang vom Kreis x Länge des Briefkastens. Bodenfläche noch: Fertig.

Das Volumen hat da nix zu suchen ;-)

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – Masterstudium Elektrotechnik, Schwerpunkt Embedded Systems

Answer 2

[Nemesis900]

Ohne jetzt deinen rechenweg genauer zu betrachten. Ein Briefkasten ist in der Regel innen Hohl damit man Briefe rein tun kann. Wenn du das Volumen berechnest willst du wohl einen massiven Block herstellen. 

Comments

[Mowsar]

Der Briefkasten ist doch die Art von Briefkasten wie in Amerika. In mathematischer Sicht nennt man diese Form dann ein Prisma oder?

Kopfschmerzen um diese Zeit ..

[Nebuk]

@Mowsar

Nein, Prisma ist was dreikantiges. Das ist ein halber Zylinder auf einen Rechteckblock.

[Nebuk]

Hält halt länger und Schutz vor Werbung.

Answer 3

[Nebuk]

Mal davon ab, dass Nemesis richtigerweise auf die falsche Herangehensweise hingewiesen hat, hast du das Volumen eines Blockes berechnet und dabei außer acht gelassen, dass der Briefkasten einen halbrunden Deckel hat. 

Answer 4

[Volens]

Eigentlich ein bisschen viel für diese Uhrzeit.

Ich schalge dir vor, die Oberfläche in Teilflächen zu zerlegen, diese zu benennen, einzeln auszurechnen und schließlich zu addieren,

A = A1 + A2 + 2 * (A3 + A4) + A5

Dabei ist A1 = Fläche des halben Zylinders oben

A2 = Kreisfläche (Giebel) als ganzer Kreis (2 mal ein Halbkreis)

A3 = Seitenfläche unter dem Giebel

A4 = lange Seitenfläche

A5 = Boden

Anschließend noch O = A * 1,08 wegen der 8% zusätzlich.

Gegeben: a = 50 cm (Länge des Kastens); b = 15 cm (Breite); h = 22 cm (Höhe); --- daraus c = 22 - 7,5 = 14,5 cm (Resthöhe unter dem Giebel)

Bemerkungen zu

A1: zum Rechteck auswalzen; eine Seite ist π * b, die andere a

A2: Durchmesser ist b, Fläche ist π * b (das ist schon der ganze Kreis)

A3: Rechteck c * b

A4: Rechteck c * a

A5: Rechteck a * b

Woher ich das weiß: eigene Erfahrung – Unterricht - ohne Schulbetrieb

Answer 5

[PROGRAM4FUN]

Das Volumen zu berechen nützt Dir nichts, denn Du willst ja die Oberfläche ausrechnen. Dazu zerlegst Du am besten den Briefkasten in seine einzelnen Flächen, rechnest jede für sich aus und summierst am Ende alles auf.