Mathematik abituraufgabe
ich bereite mich gerade für die abiturprüfung in mathe vor und verstehe die lösung der folgenden aufgabe nicht
Begründen Sie ohne Rechnung, dass die Gleichung 0=-0,5x³+4,5x²-12*x+7,5 genau eine Lösung hat.
Die Lösung:
Jede Lösung der angegebenen Gleichung ist eine Nullstelle der Funktion f . Anhand der Abbildung erkennt man, dass es eine Nullstelle im Intervall [0;1] gibt. Gäbe es weitere Nullstellen von f, so müsste es an einer Stelle x < 1 einen Hoch- oder an einer Stelle x > 4 einen Tiefpunkt des Graphen von f geben. Neben den zwei in der Abbildung erkennbaren Punkten mit waagerechter Tangente gäbe es also mindestens noch einen dritten, was aber nicht möglich ist, da die erste Ableitung der Funktion f eine ganzrationale Funktion zweiten Grades ist.
ich persönlich hätte gedacht, dass die gleichung 3 lösungen hätte, weil es eine funktion 3 grades ist.
Gäbe es weitere Nullstellen von f, so müsste es an einer Stelle x < 1 einen Hoch- oder an einer Stelle
welche stelle ist mit x<1 gemeint? ich hoffe jemand kann mir erklären, wieso die gleichung nur eine lösung hat
5 Antworten
Wieso die Gleichung 0=-0,5x³+4,5x²-12*x+7,5 genau eine Lösung hat, bleibt unbegründet.
Die angegebene Begründung ist keine Begründung. Was da steht, ist (1) ein knappes Beobachtungsprotokoll, in dem festgestellt wird, daß man auf der abgebildeten Zeichnung eine Nullstelle sieht; und (2) eine etwas geschraubt formulierte, aber richtige Begründung dafür, wieso auch außerhalb des graphisch dargestellten Koordinatenbereichs keine weiteren Nullstellen existieren können
Anhand der Abbildung erkennt man, dass es eine Nullstelle im Intervall [0;1] gibt. d.h. du hast die Funktion als abbildung vorliegen ?
ach jetzt verstehe ich es, der graph schneidet nur einmal die x achse, deswegen hat es nur eine lösung
habe die abbildung übersehen :D
So sieht es aus und jetzt ist die erkälung auch sinnvoll die in der Aufgabe gegeben wird
ich persönlich hätte gedacht, dass die gleichung 3 lösungen hätte, weil es eine funktion 3 grades ist.
Schon richtig gedacht - aber es gibt Fälle, da fallen die drei in einem Punkt zusammen, und es gibt Fälle, da sind eine oder mehrere dieser Lösungen imaginär.
welche stelle ist mit x<1 gemeint?
damit ist gemeint "irgendwo links von der Stelle x = 1"
Na, es gibt nur eine Lösung, weil es nur einen Schnittpunkt mit der x-Achse gibt. Und dieser liegt wohl im Intervall von [0 ; 1].
Aufgabe genau lesen, dann passiert das "übersehen der Abbildung" nicht. ;-)
Mein erster Gedanke wäre Polynomendivision gewesen, geth aber nicht. solltest mal in einem Matheforum fragen.
ich problem ist ich solls ohne rechnung begründen wieso die gleichung nur eine lkösung hat
also auch ohne polynomdivision
hier ist die aufgabe
http://za.schleswig-holstein.de/content/musteraufgaben_abi_2014/Musteraufgabe_Mathematik_SH%202012.pdf
aufgabe 1.2