Wie kommt man auf diese Lösung?
Hallo, ich hänge an einer Aufgabe zum Thema Zahlenstrahl. Die Lösung habe ich zwar schon erhalten, weiß aber nicht wie man drauf kommen soll. Ich habe keine Erklärung dafür. Hoffe mir kann geholfen werden.
Dies ist die Aufgabe:
Finde zwei Zahlen, die doppelt so weit von 2 538 entfernt sind wie von 2 628.
Trage beide Zahlen auf dem Zahlenstrahl ein.
Als Lösung habe ich einmal die 2598 sowie die 2718.
Ich hoffe, dass mir dies jemand erklären kann.
Vielen Dank
3 Antworten
Zunächst einmal hilft es, sich die Situation zu veranschaulichen und die beiden gesuchten Zahlen A und B auf dem Zahlenstrahl zu markieren:
(Bild anklicken für größere Darstellung)
Denke dir die Zahlen einfach als Punkte auf einer Geraden.
A teilt die Strecke zwischen 2538 und 2628 in zwei Teile, wobei der linke Teil doppelt so lang wie der rechte ist. Daher muss der linke Teil 2/3 der Strecke und der rechte Teil 1/3 der Strecke entsprechen. Die Differenz, also die Länge der Strecke, ist: 2628 - 2538 = 90. 2/3 davon sind 60. Somit ist A = 2538 + 60 = 2598.
B liegt doppelt so weit rechts von A wie von 2628. Daher liegt 2628 genau in der Mitte der Strecke zwischen 2538 und B. Somit muss diese Strecke doppelt so lang sein, also 2 * 90 = 180. Also ist B = 2538 + 180 = 2718.
Es gibt hier zwei Fälle:
- Die Zahl liegt zwischen 2538 und 2628. Dann gilt x - 2538 = 2 * (2628 - x), damit wird x = 2598.
- Die Zahl ist größer als 2628. Dann gilt x - 2538 = 2 * (x - 2628) und x = 2718.
2538 und 2628
+60.......... -30
....... 2598
2538 und 2628
-180........... +90
........2718