Könnt Ihr mir bei diesen Zwei Übungen bitte helfen?
Aufgabe 4:
Zeige, dass das folgende Gleichungssystem unendlich viele Lösungen besitzt und berechne
zwei Lösungspaare.
12x -8y= 28
15x -10y =35
Aufgabe 5:
Vermehrt man die erste von zwei Zahlen um 7, so erhält man das Doppelte der zweiten Zahl.
Vermindert man die zweite Zahl um 5, so erhält man den dritten Teil der ersten Zahl.
Wie heißen die beiden Zahlen ?
2 Antworten
4) Wenn du zum Beispiel die zweite Gleichung nach x auflöst, also dass dann x = 7/3 + 2/3 * y steht und das dann in die erste Gleichung einsetzt, kommt 28=28 bzw. 0=0 dabei raus, was zeigt, dass unabhängig von x und y immer 0=0 rauskommt. Damit zeigt man, dass es unendlich Lösungen gibt.
5) 1. Zahl = x, 2. Zahl = y
Vermehrt man die erste von zwei Zahlen um 7, so erhält man das Doppelte der zweiten Zahl heißt folgendes: 7x = 2y
Vermindert man die zweite Zahl um 5, so erhält man den dritten Teil der ersten Zahl heißt folgendes: y-5 = x/3
Damit hat man zwei Gleichungen mit zwei Variablen. Man kann dann zum Beispiel die zweite nach x auflösen und würde dann x = 3y-15 erhalten. Das kann man dann in die erste einsetzen und erhält dann für y = 5,53 (gerundet). Setzt man das dann in die zweite Gleichung ein, erhält man für x = 1,58 (ebenfalls gerundet). Zur Überprüfung kann man dann beide in Gleichung 1 oder 2 einsetzen und sieht, dass es stimmt. Da ich gerundet habe, gibt es eine kleine Abweichung, aber mit den genauen Werten stimmts so.
Die erste Zahl ist doch 9 und die Zweite 8 oder?