Matheaufgabe(Flächenberechnung)?

Hallo liebe gutefrage.net community,

Ich habe hier oben ein Bild eingefügt , wozu ich folgende Aufgabe bekommen habe:

Berechnen Sie den Inhalt der abgebildeten Fläche zwischen dem Graphen der kosinusfunktion, dem Graphen von g(x) = x - x^2 und der x-Achse.

Hoffe jemand von euch kann mir helfen oder vielleicht nur einen Tipp geben, wie man es lösen könnte.

LG

Answer 1

[MichaelH77]

Fläche

$A=\int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}}\cos\left(x\right)dx-\int_0^1\left(x-x^2\right)dx$

Comments

[Lwjdjdkebxjdj]

Danke schonmal für die Antwort, Aber muss man die beiden Formeln einzeln ausrechnen, weil wir hatten das in solch einer Art noch nie?

Also cos(x) dx und (x-x^2)dx einzelnd?

[MichaelH77]

@Lwjdjdkebxjdj

ja das sind zwei Flächen, die kleine wird dann von der großen abgezogen

[Lwjdjdkebxjdj]

@MichaelH77

Ich habe noch einmal ein Bild hinzugefügt, ist das so richtig gerechnet?

[MichaelH77]

@Lwjdjdkebxjdj

ist soweit richtig, geht aber noch weiter: 1-(-1) = ...

[Lwjdjdkebxjdj]

@MichaelH77

Tut mir leid, das ich das gerade nicht so gut verstehe, aber was meinst du mit 1-(-1)

[MichaelH77]

@Lwjdjdkebxjdj

sin(pi/2)-sin(-pi/2) = 1 - (-1) =2

Answer 2

[Halbrecht]

fragestellung ist bewältigbar

Bei Flächen sind positiv, weil oberhalb der x-achse

Int (-pi/2 bis +pi/2) von cos

vermindert um 

Int ( 0 bis 1 ) von x-x²

Int cos = +sin 

Int x-x² = 1/2 * x² - 1/3 * x³

Obergrenze minus Untergrenze

Comments

[Lwjdjdkebxjdj]

Okay, das heißt, ich muss die Ergebnisse der zwei Integrale subtrahieren??