Warum ist die Fläche unter dem Graphen einer Änderungsrate, der Bestand?
Hallo,
ich benötige dringend Hilfe bei dieser Matheaufgabe: ,,Warum ist die Fläche unter dem Graphen einer Änderungsrate der Bestand?" Hilfe!!
Bitte eine schnelle Antwort
Vielen Dank:)
2 Antworten
Hallo,
stell es Dir einfach vor.
Du hast eine Kaffeekasse mit Bestand 0.
Am ersten Tag bekommst Du 10 Euro. Am zweiten Tag gibst Du 3 Euro aus.
Am dritten Tag nimmst Du vier Euro ein, am vierten gibst Du noch einmal 3 Euro aus.
Der Bestand ist dann 0+10-3+4-3=8 Euro.
Du hast also die Kurve, die hier eher einer Art Treppe mit Stufen gleicht, in lauter Rechtecke eingeteilt (Tag*Änderungsrate) und diese einzelnen Rechtecke zu einer Gesamtfläche aufsummiert.
Nichts anderes passiert mit der Kurve der Änderungsrate.
Nur sind hier die Rechtecke unendlich schmal und unendlich viele.
Die Stammfunktion zur Funktion der Änderungsrate ist die Bestandsfunktion, die von einem bestimmten Bestand an bis zu einem bestimmten Zeitpunkt alle Änderungen zum derzeitigen Bestand aufsummiert. Diese Summe ist identisch mit der Fläche unter der Funktion der Änderungsrate.
Herzliche Grüße,
Willy
Die Änderungsrate sagt aus, wie sich benachbarte Werte ändern. Kaffeekasse heute: 5 Euro. Kaffeekasse gestern: 10 Euro. Die Änderungsrate wäre dann von 10 auf 5 1/2, denn 10*1/2=5.
Bei einer Funktion, deren Graph eine Kurve ist, ist die Änderungsrate an einer bestimmten Stelle der Kurve der Tangens des Winkels, den eine Tangente, die an dieser Stelle an die Kurve angelegt wird, mit der x-Achse bildet.
Die Änderungsrate kann man über die Ableitung einer Funktion berechnen.
Vielen Dank, dass du dir die Zeit genommen hast! Hat mir sehr weitergeholfen:)
Weil der Flächeninhalt der Kurve das Integral der Änderungsrate ist.
Kannst du mir sagen was das ,,Integral" ist
was ist die Bedeutung davon
das gegenteil einer Ableitung also x^2 wäre abgeleitet 2x und integriert (1/3)x^3
Guten Tag, ich verstehe nicht genau was jetzt die Änderungsrate aussagt und wie sie zustande kommt. Wäre echt ideal, wenn du antworten könntest!
Vielen Dank