Matheaufgabe nicht nachvollziehbar?
Hallo, ich schreibe morgen eine Klausur und mache gerade Übungsaufgaben. Bei dieser Aufgabe komme ich allerdings nicht weiter. Die Lösung habe ich, kann sie aber nicht nachvollziehen.
vielen Dank im Voraus schonmal
2 Antworten
Löse nach a auf:
Die faktorisierte Form der Gleichung kann man leicht angeben, da man Hochpunkt auf der y-Achse und eine Nullstelle kennt, kennt man auch die zweite Nullstelle (eine quadratische Funktion mit einem Extremwert auf die y-Achse ist achsensymmetrisch).
Hallo,
eine quadratische Funktion mit dem Hochpunkt auf der y-Achse hat die Form
f(x)=ax²+b.
Da die Nullstelle bei x=1 gegeben ist, kann man hier schon einmal etwas bestimmen, nämlich f(1)=0, also a+b=0, was bedeutet, daß a=-b bzw. b=-a.
Das führt zu f(x)=ax²-a.
Nun noch von 0 bis 1 integrieren und a so bestimmen, daß dabei 1 oder -1 herauskommt. Das Vorzeichen ist hier wurscht, weil es nur auf den Inhalt der Fläche ankommt, und der ist sowohl bei -1 wie bei 1 eben 1.
Herzliche Grüße,
Willy
Nein. Der Hochpunkt liegt nur dann auf der y-Achse, wenn die Funktion die Form f(x)=ax²+b hat.
Ich hatte vergessen, daß die Fläche im ersten Quadranten liegen soll.
Das geht nur, wenn der Hochpunkt oberhalb der x-Achse liegt und die Funktion nach unten geöffnet ist. a muß daher negativ sein.
Zur Kontrolle: f(x)=-(3/2)x²+3/2.
Danke! Ich wusste nicht dass die Form bei dem Hochpunkt auf der y-Achse anders ist. Ich war bei ax^2+bx+c.