Hilfe bei Matheaufgabe!?
Aufgabe 13 wie kommt man auf die Lösung ?
Brauche hilfe schreibe bald eine Schulaufgabe
4 Antworten
f(x)=(x+d)²
gegeben: f(1)=9
x=1 einsetzen und f(x)=9 setzen:
9=(1+d)²
damit kannst du d ausrechnen
wegen der Wurzel gibt es zunächst zwei Lösungen für d
damit aber auch die zweite Bedingung 9=(7+d)² erfüllt ist, kommt nur eine der beiden in Frage
der Scheitelpunkt ist in der Mitte von 1 und 7 also bei x=4
den y-Wert des Scheitelpunkts erhält man durch einsetzen von x=4, also mit f(4)
Wenn du zwei gleiche Werte hast, liegt das Extremum der
Parabel in der Mitte dazwischen, also bei x = 4.
Jetzt musst du d ermitteln. Du hast
(1+d)² = 9
(7+d)² = 9
Daraus ergibt sich d = -4
wegen (1+d) = -3 und (7+d) = 3
Damit kannst du den Funktionswert bei x = 4 berechnen.
Quadratische Funktionen haben eine Symmetrieachse, die senkrecht durch Hoch- bzw. Tiefpunkt verläuft → dieser liegt also genau in der Mitte zwischen 2 x-Stellen mit gleichem Funktionswert, also hier: x = (7+1)/2 = 4
fx,d)=(x+d)^2
f(1,d)=f(7,d) ergibt d=-4
f(x,-4)=(x-4)^2
Dies ist eine Funktion mit doppelter Nullstelle bei x=4. Und dies ist daher gleichzeitig das gesuchte Minimum.