Matheaufgabe?

moin, wir haben ein neues Thema welches ich aber noch nicht richtig verstehe. Wir haben eine Aufgabe dazu bekommen bei der ich eure Hilfe brauche.
die Aufhabe lautet :

Ein Autofahrer fährt in den Graben. Er entfernt sich von der Unfallstelle. Fünf Stunden später wird eine Blutprobe genommen. Der Alkoholgehalt beträgt 0,7%. Eine weitere Stunde später ist er auf 0,6% gefallen. Wie viele Promille hatte der Mann zur Unfallzeit, wenn man exponentielle Abnahme unterstellt? Wie viele Promille wären es bei linearer Abnahme?

Könntet ihr mir die Aufgabe und die Vorgehensweise bitte erklären um auf die Lösung zu kommen, damit ich den Rechenwege verstehen kann. Dankeschön schonmal

Answer 1

[evtldocha]

Expontentielles Modell

$c\left(t\right)=c_0b^t$

Ich lass mal alle Promillezeichen weg (in einer Lösung sollten die aber stehen) und bezeichne die Konzentration mit c(t) und t=0 sei der Zeitpunkt der Blutabnahme 5 Stunden nach dem Unfall. Dann haben wir folgende Informationen

$c\left(0\right)=c_0\cdot b^0=c_0=0,7$ $c\left(1\right)=c_0\cdot b^1=0,7\cdot b^1=0,6\ \rightarrow\ b=\frac{0,6}{0,7}\approx0,857$

Also lautet die Modellfunktion:

$c\left(t\right)=0,7\cdot0,857^t$

Vor 5 Stunden hatte der Fahrer einen Alkoholspiegel (in diesem Modell) von:

$c\left(-5\right)=0,7\cdot\left(\frac{0,6}{0,7}\right)^{^{-5}}\approx\ 1,51$

Lineares Modell:

$c\left(t\right)\ =\ -0,1\cdot t\ +\ 0,7$

Kannst Du nun selber ausrechnen, was da 5 Stunden vor der Blutabnahme rauskommt.

Answer 2

[IchMalWiederXY]

naja. Pro Stunde wird es um 0,1 weniger. "linear".
Exponentielle Abnahmen kann es generell verschiedene geben. Nimm jene aus dem Unterricht.